【題目】閱讀下列材料,然后解答問題.

經(jīng)過正四邊形(即正方形)各頂點(diǎn)的圓叫做這個(gè)正四邊形的外接圓,圓心是正四邊形的對稱中心,這個(gè)正四邊形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接正四邊形

如圖,正方形ABCD內(nèi)接于⊙OO的面積為S1,正方形ABCD的面積為S2.以圓心O為頂點(diǎn)作∠MON,使∠MON90°.將∠MON繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),OMON分別與⊙O交于點(diǎn)E、F,分別與正方形ABCD的邊交于點(diǎn)GH.設(shè)由OE、OF、及正方形ABCD的邊圍成的圖形(陰影部分)的面積為S

1當(dāng)OM經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)(如圖①),則S、S1、S2之間的關(guān)系為: (用含S1S2的代數(shù)式表示);

2當(dāng)OMABG時(shí)(如圖②),則(1)中的結(jié)論仍然成立嗎?請說明理由;

3)當(dāng)∠MON旋轉(zhuǎn)到任意位置時(shí)(如圖③),則(1)中的結(jié)論任然成立嗎:請說明理由.

【答案】1;

2)(1)中的結(jié)論仍然成立,理由見解析;

2)(1)中的結(jié)論仍然成立,理由見解析.

【解析】試題分析:(1)結(jié)合正方形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì),容易得出結(jié)論;

2)仍然成立,可證得四邊形OGHB為正方形,則可求出陰影部分的面積為扇形OEF的面積減去正方形OGBH的面積;

3)仍然成立,過OOR⊥ABOS⊥BC,垂足分別為R、S,則可證明△ORG≌△OSH,可得出四邊形ORBS的面積=四邊形OGBH的面積,再利用扇形OEF的面積減正方形ORBS的面積即可得出結(jié)論.

試題解析:(1)當(dāng)OM經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)由正方形的性質(zhì)可知:∠MON=90°

SOAB=S正方形ABCD=S2,S扇形OEF=SO=S1,

S=S扇形OEF-SOAB=SO-S正方形ABCD=S1-S2=S1-S2),

2)結(jié)論仍然成立,理由如下:

∵∠EOF=90°,

S扇形OEF=SO=S1

∵∠OGB=∠EOF=∠ABC=90°

四邊形OGBH為矩形,

∵OM⊥AB,

BG=AB=BC=BH,

四邊形OGBH為正方形,

S四邊形OGBH=BG2=AB2=S2,

S=S扇形OEF-S四邊形OGBH=S1-S2=S1-S2);

3)(1)中的結(jié)論仍然成立,理由如下:

∵∠EOF=90°,

S扇形OEF=SO=,

OOR⊥ABOS⊥BC,垂足分別為RS,

由(2)可知四邊形ORBS為正方形,

∴OR=OS,

∵∠ROS=90°∠MON=90°,

∴∠ROG=∠SOH=90°-∠GOS,

△ROG△SOH中,

,

∴△ROG≌△SOHASA),

∴SORG=SOSH

∴S四邊形OGBH=S正方形ORBS,

由(2)可知S正方形ORBS=S2,

S四邊形OGBH=S2

S=S扇形OEF-S四邊形OGBH=S1-S2).

練習(xí)冊系列答案
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1)求拋物線的解析式;

2)是否存在這樣的P點(diǎn),使線段PC的長有最大值,若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請說明理由;

3)求PAC為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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A. 有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根 B. 有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根

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B.8km
C.7km
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A.3×1012
B.30×1011
C.0.3×1011
D.3×1011

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