復習“全等三角形”的知識時，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖①，已知，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC中內任意一點，將AP繞點A順時針旋轉至AQ，使∠QAP＝∠BAC，連結BQ、CP則BQ＝CP．”

小亮是個愛動腦筋的同學，他通過對圖①的分析，證明了△ABC≌△ACP，從而證得BQ＝CP．之后，他將點P移到等腰三角形ABC外，原題中其它條件不變，發(fā)現(xiàn)“BQ＝CP”仍然成立，請你就圖②給出證明．

答案：
解析：

　　證明：∵∠QAP＝∠BAC

　　∴∠QAP＋∠PAB＝∠PAB＋∠BAC

　　即∠QAB＝∠PAC　4分

　　在△ABQ和△ACP中

　　AQ＝AP

　　∠QAB＝∠PAC

　　AB＝AC


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

26、復習“全等三角形”的知識時，老師布置了一道作業(yè)題：“如下圖①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內部任意一點，將AP繞A順時針旋轉至AQ，使得∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP．”
（1）小亮是個愛動腦筋的同學，他通過對圖①的分析，證明了△ABQ≌△ACP，從而證得BQ=CP．請你幫小亮完成證明．
（2）之后，小亮又將點P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，“BQ=CP”仍然成立嗎？若成立，請你就圖②給出證明．若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•南湖區(qū)二模）在特殊四邊形的復習課上，王老師出了這樣一道題：
如圖1，在?ABCD中，E、F、G、H分別為AB，BC，CD，DA邊上的動點，連接EG，HF相交于點O，且∠HOE=∠ADC，若AB=a，AD=b，試探究：EG與FH的數(shù)量關系．
經(jīng)過小組討論后，小聰建議分以下三步進行，請你解答：
（1）特殊情況，探索結論
當?ABCD是邊長為a的正方形時（如圖2），請寫出EG與FH的數(shù)量關系（不必證明）；
（2）嘗試變題，再探思路
當?ABCD是邊長為a的菱形時（如圖3），EG與FH又有怎樣的數(shù)量關系呢？
小聰想：要求EG與FH的數(shù)量關系，就要構成全等三角形或相似三角形，于是，分別過點G、H作GM⊥AB于點M，HN⊥BC于點N，在△HNF和△GME中，有∠GME=∠HNF=Rt∠，由菱形面積與性質可得GM=HN，能否從已知條件得到∠MGE=∠NHF呢？請你根據(jù)小聰?shù)乃悸吠瓿山獯疬^程；
（3）特例啟發(fā)，解答題目
猜想：原題中EG與FH的數(shù)量關系是
EG
FH
=
b
a
EG
FH
=
b
a
，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：北京期中題 題型：證明題

復習“全等三角形”的知識時，老師布置了一道作業(yè)題：“如下圖①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內部任意一點，將AP繞A順時針旋轉至AQ，使得∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP．”
（1）小亮是個愛動腦筋的同學，他通過對圖①的分析，證明了△ABQ≌△ACP，從而證得BQ=CP．請你幫小亮完成證明．
（2）之后，小亮又將點P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，“BQ=CP”仍然成立嗎？若成立，請你就圖②給出證明．若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

復習“全等三角形”的知識時，老師布置了一道作業(yè)題：“如下圖①，已知在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC內部任意一點，將AP繞A順時針旋轉至AQ，使得∠QAP＝∠BAC，連接BQ、CP，則BQ＝CP�！�

           

（1）小亮是個愛動腦筋的同學，他通過對圖①的分析，證明了△ABQ≌△ACP，從而證得BQ＝CP。請你幫小亮完成證明。

（2）之后，小亮又將點P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，“BQ＝CP”仍然成立嗎？若成立，請你就圖②給出證明。若不成立，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源：2008-2009學年北京市八一中學九年級（上）期中數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

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（2）之后，小亮又將點P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，“BQ=CP”仍然成立嗎？若成立，請你就圖②給出證明．若不成立，請說明理由．

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