【題目】如圖,直線l過正方形ABCD的頂點(diǎn)B,點(diǎn)A、C至直線l的距離分別為2和3,則此正方形的面積為( )
A. 5 B. 6 C. 9 D. 13
【答案】D
【解析】
由ABCD為正方形得到AB=BC,∠ABC為直角,再由AE與CF都垂直于EF,利用同角的余角相等得到一對角相等,再由一對直角相等,利用AAS得出△ABE與△BCF全等,由全等三角形對應(yīng)邊相等得到AE=BF,EB=CF,在直角三角形ABE中,利用勾股定理求出AB的長,即可確定出正方形的面積.
解:∵四邊形ABCD為正方形,
∴AB=BC,∠ABC=90°,
∵AE⊥EF,CF⊥EF,
∴∠AEB=∠BFC=90°,
∴∠BAE+∠ABE=90°,∠ABE+∠CBF=90°,
∴∠BAE=∠CBF,
在△ABE和△BCF中,
∴△ABE≌△BCF(AAS),
∴AE=BF=2,CF=EB=3,
根據(jù)勾股定理得:AB==,
則正方形ABCD面積為13.
故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(1,4)和點(diǎn)B
(,).
(1)求這兩個函數(shù)的表達(dá)式;
(2)觀察圖象,當(dāng)>0時(shí),直接寫出>時(shí)自變量的取值范圍;
(3)如果點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于軸對稱,求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-3,B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A右側(cè)一點(diǎn),且AB=12.動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向點(diǎn)B方向勻速運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒.
(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為______;點(diǎn)P表示的數(shù)為______(用含t的代數(shù)式表示).
(2)動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向點(diǎn)A方向勻速運(yùn)動;點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合后,點(diǎn)P馬上改變方向,與點(diǎn)Q繼續(xù)向點(diǎn)A方向勻速運(yùn)動(點(diǎn)P、點(diǎn)Q在運(yùn)動過程中,速度始終保持不變);當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí),P、Q停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒.
①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí),求t的值,并求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù).
②當(dāng)點(diǎn)P是線段AQ的三等分點(diǎn)時(shí),求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸交于點(diǎn)和A(﹣1,0)和點(diǎn)B(4,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,2).
(1)求拋物線解析式;
(2)點(diǎn)P是拋物線BC段上一點(diǎn),PD⊥BC,PE∥y軸,分別交BC于點(diǎn)D、E.當(dāng)DE= 時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)M是平面內(nèi)一點(diǎn),將符合(2)條件下的△PDE繞點(diǎn)M沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后,點(diǎn)P,D,E的對應(yīng)點(diǎn)分別是P′、D′、E′.設(shè)P′E′的中點(diǎn)為N,當(dāng)拋物線同時(shí)經(jīng)過D′與N時(shí),求出D′的橫坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,CE平分∠ACD,AE平分∠BAC,∠EAC+∠ACE=90°
(1)請判斷AB與CD的位置關(guān)系并說明理由;
(2)如圖2,在(1)的結(jié)論下,當(dāng)∠E=90°保持不變,移動直角頂點(diǎn)E,使∠MCE=∠ECD,當(dāng)直角頂點(diǎn)E點(diǎn)移動時(shí),問∠BAE與∠MCD是否存在確定的數(shù)量關(guān)系?
(3)如圖3,在(1)的結(jié)論下,P為線段AC上一定點(diǎn),點(diǎn)Q為直線CD上一動點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)Q在射線CD上運(yùn)動時(shí)(點(diǎn)C除外)∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系? (2、3小題只需選一題說明理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,A(-1,5)、B(-1,0),C(-4,3).
(1)△ABC的面積是 .
(2)在下圖中畫出△ABC向下平移2個單位,向右平移5個單位后的△A1B1C1.
(3)寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a,b,c滿足|a-|++(c-)2=0.
(1)求a,b,c的值;
(2)試問以a,b,c為邊能否構(gòu)成三角形?若能,求出其周長;若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】畫出直線y=x-1的圖象,利用圖象求:
(1)當(dāng)x≥2時(shí),y的取值范圍;
(2)當(dāng)y<0時(shí),x的取值范圍;
(3)當(dāng)-1≤y≤2時(shí),對應(yīng)x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用適當(dāng)?shù)牟坏仁奖硎鞠铝胁坏汝P(guān)系:
(1)x減去6大于12;
(2)x的2倍與5的差是負(fù)數(shù);
(3)x的3倍與4的和是非負(fù)數(shù);
(4)y的5倍與9的差不大于;
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