Question

平行四邊形各內角的平分線圍成一個四邊形，則這個四邊形一定是（ ）
A．正方形
B．矩形
C．平行四邊形
D．菱形

Answer 1

【答案】分析：根據平行四邊形性質得出AD∥BC，推出∠ABC+∠BAD=180°，求出∠1+∠3=90°，求出∠AFB=90°，∠EFG=90°，同理∠EHG=90°，∠E=90°，根據此可判斷圍成的四邊形的形狀．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵BE，AG分別是∠ABC，∠DAB的角平分線，
∴∠1=∠2=∠DAB，∠3=∠4=∠ABC，
∴∠1+∠3=（∠DAB+∠ABC）=90°，
∴∠AFB=180°-90°=90°，
∴∠EFG=∠AFB=90°，
同理∠EHG=90°，∠E=90°，
∴四邊形EFGH是矩形．
故選B．
點評：本題考查平行四邊形的性質定理和矩形的判定定理．