Question

已知：如下圖所示，直線l的解析式為，并且與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B．

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

(2)一個(gè)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)、半徑為1的圓，以0.4個(gè)單位／每秒的速度向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，問什么時(shí)刻該圓與直線l相切；

(3)在題(2)中，若在圓開始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，一動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿BA方向以0.5個(gè)單位／秒的速度運(yùn)動(dòng)，問在整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn)P在動(dòng)圓的園面(圓上和圓的內(nèi)部)上一共運(yùn)動(dòng)了多出時(shí)間？

Answer 1

答案：
解析：

(1)在中，令x＝0，得y＝－3；令y＝0，得x＝4， 　　故得A、B兩的坐標(biāo)為A(4，0)，B(0，－3) 　　(2)若動(dòng)圓的圓心在C處時(shí)與直線相切，設(shè)切點(diǎn)為D，如下圖所示． 　　連接CD，則CD⊥AD 　　由∠CAD＝∠BAO，∠CDA＝∠BOA＝Rt∠，可知Rt△ACD∽R(shí)t△ABO 　　∴即，則AC＝ 　　此時(shí)OC＝(秒) 　　根據(jù)對(duì)稱性，圓C還可能在直線的右側(cè)，與直線相切， 　　此時(shí)OC＝ 　　(秒)答：(略) 　　(3)(3)設(shè)在t秒，動(dòng)圓的圓心在F點(diǎn)處，動(dòng)點(diǎn)在P處， 　　此時(shí)OF＝0.4t，BP＝0.5t，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為(0.4t，0)，連接PF， 　　∵ 　　又，∴， 　　∴FP∥OB，∴PF⊥OA 　　∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.4t，又∵P點(diǎn)在直線AB上， 　　∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0.3t－3， 　　可見：當(dāng)PF＝1時(shí)，P點(diǎn)在動(dòng)圓上，當(dāng)0≤PF＜1時(shí)，P點(diǎn)在動(dòng)圓內(nèi) 　　當(dāng)P＝1時(shí)，由對(duì)稱性可知，有兩種情況： 　�、佼�(dāng)P點(diǎn)在x軸下方時(shí)，PF＝－(0.3t－3)＝1，解之得： 　�、诋�(dāng)P點(diǎn)在x軸上方時(shí)，PF＝0.3t－3＝1，解之得： 　　∴當(dāng)時(shí)時(shí)，0≤PF≤1，此時(shí)點(diǎn)P在動(dòng)圓的圓面上，所經(jīng)過的時(shí)間為，答：動(dòng)點(diǎn)在動(dòng)圓的圓面上共經(jīng)過了秒．