Question

已知，如圖，AB∥CD，∠BAC的角平分線與∠DCA的角平分線交于點(diǎn)M，經(jīng)過點(diǎn)M的直線EF與AB垂直，垂足為F，且EF與CD交于點(diǎn)E．求證：M為EF的中點(diǎn)．

Answer 1

解：過點(diǎn)M作MN⊥AC于點(diǎn)N，
∵AB∥CD，EF⊥AB，
∴EF⊥CD，
又∵AM平分∠BAC，CM平分∠DCA，
∴MF=MN，MN=ME，
∴ME=MF，
∴M為EF的中點(diǎn)．
分析：首先過點(diǎn)M作MN⊥AC于點(diǎn)N，由AB∥CD，EF⊥AB，可得EF⊥CD，又由AM平分∠BAC，CM平分∠DCA，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得MF=MN，MN=ME，則可證得M為EF的中點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了角平分線的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．