如圖，直線y=3x+3交x軸于A點，交y軸于B點，過A、B兩點的拋物線交x軸于另一點C（3，0）．
（1）求A、B的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由．
（1）∵y=3x+3，
∴當x=0時，y=3，當y=0時，x=-1，
∴A（-1，0），B（0，3）．

（2）設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，由題意，得
0=a-b+c
3=c
0=9a+3b+c
，
解得
a=-1
b=2
c=3

∴拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3

（3）∵y=-x2+2x+3，
∴y=-（x-1）2+4
∴拋物線的對稱軸為x=1，設Q（1，a），
（1）當AQ=BQ時，如圖，
由勾股定理可得
BQ=
BF2+QF2
=
(1-0)2+(3-a)2
，
AQ=
AD2+QD2
=
22+a2
得
(1-0)2+(3-a)2
=
22+a2
，解得
a=1，
∴Q（1，1）；
（2）如圖：
當AB是腰時，Q是對稱軸與x軸交點時，AB=BQ，
∴
(1-0)2+(a-3)2
=
10

解得：a=0或6，
當Q點的坐標為（1，6）時，其在直線AB上，A、B和Q三點共線，舍去，
則此時Q的坐標是（1，0）；
（3）當AQ=AB時，如圖：
22+a2
=
10
，解得a=±
6
，則Q的坐標是（1，
6
）和（1，-
6
）．
綜上所述：Q（1，1），（1，0），（1，
6
），（1，-
6
）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經過A（3，0），B（4，1）兩點，與x軸另一交點為D，與y軸交于點C．
（1）求拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）的函數(shù)關系式；
（2）如圖，連接AC，在拋物線上是否存在點P，使∠ACD+∠ACP=45°？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）連接AC，E為線段AC上任意一點（不與A、C重合）經過A、E、O三點的圓交直線AB于點F，
①點E在運動過程中四邊形OEAF的面積是否發(fā)生變化，并說明理由；
②當EF分四邊形OEAF的面積為1：2兩部分時，求點E的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，點A、C的坐標分別為（-1，0）、（0，-
3
），點B在x軸上．已知某二次函數(shù)的圖象經過A、B、C三點，且它的對稱軸為直線x=1．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）點D為直線BC下方的二次函數(shù)圖象上的一個動點（點D與B、C不重合），過點D作y軸的平行線交BC于點E，設點D的橫坐標為m，DE=n，n與m的函數(shù)關系式；
（3）點M在y軸上，點N在拋物線上．是否存在以M、N、A、B四點為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

用“?”定義一種新運算：對于任意實數(shù)m，n和拋物線y=-ax2，當y=ax2?（m，n）后都可以得到y(tǒng)=a（x-m）2+n．例如：當y=2x2?（3，4）后都可以得到y(tǒng)=2（x-3）2+4．若函數(shù)y=x2?（1，n）得到的函數(shù)如圖所示，則n=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AD=5，AB=DC=2．
（1）如圖，P為AD上的一點，滿足∠BPC=∠A，求AP的長；
（2）如果點P在AD邊上移動（點P與點A、D不重合），且滿足∠BPE=∠A，PE交直線BC于點E，同時交直線DC于點Q．
①當點Q在線段DC的延長線上時，設AP=x，CQ=y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
②當CE=1時，寫出AP的長．（不必寫解答過程）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：拋物線y=x2+（b-1）x+c經過點P（-1，-2b）．
（1）求b+c的值；
（2）若b=3，求這條拋物線的頂點坐標；
（3）若b＞3，過點P作直線PA⊥y軸，交y軸于點A，交拋物線于另一點B，且BP=2PA，求這條拋物線所對應的二次函數(shù)關系式．（提示：請畫示意圖思考）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，與拋物線y=ax2+bx交于點C、D．已知點C的坐標為（2，1），點D的橫坐標為
1
2
．
（1）求點D的坐標；
（2）求拋物線的函數(shù)表達式；
（3）拋物線在x軸上方部分是否存在一點P，使△POA的面積比△POB的面積大4？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，說明理由．
（4）將題中的拋物線y=ax2+bx沿x軸平移，當拋物線經過點B時，請直接寫出平移的方向和距離．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=
3
4
x2+bx+c與坐標軸交于A、B、C三點，A點的坐標為（-1，0），過點C的直線y=
3
4t
x-3與x軸交于點Q，點P是線段BC上的一個動點，過P作PH⊥OB于點H．若PB=5t，且0＜t＜1．
（1）填空：點C的坐標是______，b=______，c=______；
（2）求線段QH的長（用含t的式子表示）；
（3）依點P的變化，是否存在t的值，使以P、H、Q為頂點的三角形與△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

用鋁合金型材做一個形狀如圖1所示的矩形窗框，設窗框的一邊為xm．窗戶的適光面積為ym2，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示．
（1）當窗戶透光面積最大時，求窗框的兩邊長；
（2）要使窗戶透光面積不小于1m2．則窗框的一邊長x應該在什么范圍內取值？

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