【題目】閱讀理解并解答:
(1)我們把多項(xiàng)式及叫做完全平方式,在運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解時(shí),關(guān)鍵是判斷這個(gè)多項(xiàng)式是不是一個(gè)完全平方式.同樣地,把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行部分因式分解可以來解決求代數(shù)式值的最大(或最小)值問題.
例如:①
∵是非負(fù)數(shù),即≥0
∴+2≥2
則這個(gè)代數(shù)式的最小值是_______,這時(shí)相應(yīng)的的值是_______.
②
=
=
=
=
∵是非負(fù)數(shù),即≥0
∴-7≥-7
則這個(gè)代數(shù)式的最小值是____,這時(shí)相應(yīng)的的值是______.
(2)仿照上述方法求代數(shù)式 的最大(或最小)值,并寫出相應(yīng)的的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖AB∥DC,AF平分∠BAE,DF平分∠CDE,且∠AFD比∠AED的2倍小10°,則∠AED的度數(shù)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題10分)甲、乙兩家文具商店出售同樣的毛筆和宣紙.毛筆每支18元,宣紙每張2元.甲商店推出的優(yōu)惠方法為買一支毛筆送兩張宣紙;乙商店的優(yōu)惠方法為按總價(jià)的九折優(yōu)惠.小麗想購(gòu)買5支毛筆,宣紙x張(x≥5).
(1)若到甲商店購(gòu)買,應(yīng)付______ 元(用代數(shù)式表示);
(2)若到乙商店購(gòu)買,應(yīng)付______ 元(用代數(shù)式表示);
(3)若小麗要買宣紙10張,應(yīng)選擇哪家文具商店?若買100張呢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,CD為⊙O的直徑,CD⊥AB,垂足為點(diǎn)F,AO⊥BC,垂足為點(diǎn)E,CE=2.
(1)求AB的長(zhǎng);
(2)求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,cosA=,D是AB邊的中點(diǎn),E是AC邊上一點(diǎn),聯(lián)結(jié)DE,過點(diǎn)D作DF⊥DE交BC邊于點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)EF.
(1)如圖1,當(dāng)DE⊥AC時(shí),求EF的長(zhǎng);
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在AC邊上移動(dòng)時(shí),∠DFE的正切值是否會(huì)發(fā)生變化,如果變化請(qǐng)說出變化情況;如果保持不變,請(qǐng)求出∠DFE的正切值;
(3)如圖3,聯(lián)結(jié)CD交EF于點(diǎn)Q,當(dāng)△CQF是等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出BF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AB⊥AC,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α(0°<α≤90°),分別交線段BC,AD于點(diǎn)E,F,連接BF.
(1)如圖1,在旋轉(zhuǎn)的過程中,求證:OE=OF;
(2)如圖2,當(dāng)旋轉(zhuǎn)至90°時(shí),判斷四邊形ABEF的形狀,并證明你的結(jié)論;
(3)若AB=1,BC=,且BF=DF,求旋轉(zhuǎn)角度α的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某中學(xué)七、八年級(jí)各選派10名選手參加學(xué)校舉辦的“愛我荊門”知識(shí)競(jìng)賽,計(jì)分采用10分制,選手得分均為整數(shù),成績(jī)達(dá)到6分或6分以上為合格,達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀.這次競(jìng)賽后,七、八年級(jí)兩支代表隊(duì)選手成績(jī)分布的條形統(tǒng)計(jì)圖和成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表如下,其中七年級(jí)代表隊(duì)得6分、10分的選手人數(shù)分別為a,b.
隊(duì)別 | 平均分 | 中位數(shù) | 方差 | 合格率 | 優(yōu)秀率 |
七年級(jí) | 6.7 | m | 3.41 | 90% | n |
八年級(jí) | 7.1 | 7.5 | 1.69 | 80% | 10% |
(1)請(qǐng)依據(jù)圖表中的數(shù)據(jù),求a,b的值;
(2)直接寫出表中的m,n的值;
(3)有人說七年級(jí)的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級(jí),所以七年級(jí)隊(duì)成績(jī)比八年級(jí)隊(duì)好,但也有人說八年級(jí)隊(duì)成績(jī)比七年級(jí)隊(duì)好.請(qǐng)你給出兩條支持八年級(jí)隊(duì)成績(jī)好的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于任意有理數(shù)a,b,定義運(yùn)算:a⊙b=a(a+b)﹣1,等式右邊是通常的加法、減法、乘法運(yùn)算,例如,2⊙5=2×(2+5)﹣1=13;(﹣3)⊙(﹣5)=﹣3×(﹣3﹣5)﹣1=23.
(1)求(﹣2)⊙3的值;
(2)對(duì)于任意有理數(shù)m,n,請(qǐng)你重新定義一種運(yùn)算“⊕”,使得5⊕3=20,寫出你定義的運(yùn)算:m⊕n= (用含m,n的式子表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:有一個(gè)內(nèi)角為90°,且對(duì)角線相等的四邊形稱為準(zhǔn)矩形.
(1)①如圖1,準(zhǔn)矩形ABCD中,∠ABC=90°,若AB=2,BC=3,則BD= ;
②如圖2,直角坐標(biāo)系中,A(0,3),B(5,0),若整點(diǎn)P使得四邊形AOBP是準(zhǔn)矩形,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ;(整點(diǎn)指橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn))
(2)如圖3,正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是邊AD、AB上的點(diǎn),且CF⊥BE,求證:四邊形BCEF是準(zhǔn)矩形;
(3)已知,準(zhǔn)矩形ABCD中,∠ABC=90°,∠BAC=60°,AB=2,當(dāng)△ADC為等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出這個(gè)準(zhǔn)矩形的面積是 .
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