【題目】如圖,已知AB∥CD,F(xiàn)為CD上一點,∠EFD=60°,∠AEC=2∠CEF,若6°<∠BAE<15°,∠C的度數(shù)為整數(shù),則∠C的度數(shù)為 .
【答案】36°或37°
【解析】解:如圖,過E作EG∥AB,
∵AB∥CD,
∴GE∥CD,
∴∠BAE=∠AEG,∠DFE=∠GEF,
∴∠AEF=∠BAE+∠DFE,
設∠CEF=x,則∠AEC=2x,
∴x+2x=∠BAE+60°,
∴∠BAE=3x﹣60°,
又∵6°<∠BAE<15°,
∴6°<3x﹣60°<15°,
解得22°<x<25°,
又∵∠DFE是△CEF的外角,∠C的度數(shù)為整數(shù),
∴∠C=60°﹣23°=37°或∠C=60°﹣24°=36°,
所以答案是:36°或37°.
【考點精析】掌握平行線的性質是解答本題的根本,需要知道兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內錯角相等;兩直線平行,同旁內角互補.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在等腰△ABC中,
(1)如圖1,若△ABC為等邊三角形,D為線段BC中點,線段AD關于直線AB的對稱線段為線段AE,連接DE,則∠BDE的度數(shù)為___________;
(2)若△ABC為等邊三角形,點D為線段BC上一動點(不與B,C重合),連接AD并將線段AD繞點D逆時針旋轉60°得到線段DE,連接BE.
①根據題意在圖2中補全圖形;
②小玉通過觀察、驗證,提出猜測:在點D運動的過程中,恒有CD=BE.經過與同學們的充分討論,形成了幾種證明的思路:
思路1:要證明CD=BE,只需要連接AE,并證明△ADC≌△AEB;
思路2:要證明CD=BE,只需要過點D作DF∥AB,交AC于F,證明△ADF≌△DEB;
思路3:要證明CD=BE,只需要延長CB至點G,使得BG=CD,證明△ADC≌△DEG;
……
請參考以上思路,幫助小玉證明CD=BE.(只需要用一種方法證明即可)
(3)小玉的發(fā)現(xiàn)啟發(fā)了小明:如圖3,若AB=AC=kBC,AD=kDE,且∠ADE=∠C,此時小明發(fā)現(xiàn)BE,BD,AC三者之間滿足一定的的數(shù)量關系,這個數(shù)量關系是______________________.(直接給出結論無須證明)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,E是AD上的一點,且AE=AD,對角線AC,BD交于點O,EC交BD于F,BE交AC于G,如果平行四邊形ABCD的面積為S,那么,△GEF的面積為( )
A. S B. S C. S D. S
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,點O為直線AB上一點,過點O作射線OC,使∠BOC=120°.將一直角三角板的直角頂點放在點O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.
(1)將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉至圖2,使一邊OM在∠BOC的內部,且恰好平分∠BOC.問:此時直線ON是否平分∠AOC?請說明理由.
(2)將圖1中的三角板繞點O以每秒6°的速度沿逆時針方向旋轉一周,在旋轉的過程中,第t秒時,直線ON恰好平分銳角∠AOC,則t的值為(直接寫出結果).
(3)將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉至圖3,使ON在∠AOC的內部,求∠AOM﹣∠NOC的度數(shù).
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