【題目】如圖,在等邊△ABC中,AB=10,BD=4,BE=2,點P從點E出發(fā)沿EA方向運動,連結(jié)PD,以PD為邊,在PD的右側(cè)按如圖所示的方式作等邊△DPF,當(dāng)點P從點E運動到點A時,點F運動的路徑長是________.
【答案】8
【解析】
作FG⊥BC于點G,DE’⊥AB于點E’,易證E點和E’點重合,則∠FGD=∠DEP=90°;由∠EDB+∠PDF=90°可知∠EDP+∠GFD=90°,則易得∠EPD=∠GDF,再由PD=DF易證△EPD≌△GDF,則可得FG=DE,故F點的運動軌跡為平行于BC的線段,據(jù)此可進行求解.
解:作FG⊥BC于點G,DE’⊥AB于點E’,由BD=4、BE=2與∠B=60°可知DE⊥AB,即∠
∵DE’⊥AB,∠B=60°,
∴BE’=BD×=2,
∴E點和E’點重合,
∴∠EDB=30°,
∴∠EDB+∠PDF=90°,
∴∠EDP+∠GFD=90°=∠EDP+∠DPE,
∴∠DPE=∠GFD
∵∠DEP=∠FGD=90°,F(xiàn)D=GP,
∴△EPD≌△GDF,
∴FG=DE,DG=PE,
∴F點運動的路徑與G點運動的路徑平行,即與BC平行,
由圖可知,當(dāng)P點在E點時,G點與D點重合,
∵DG=PE,
∴F點運動的距離與P點運動的距離相同,
∴F點運動的路徑長為:AB-BE=10-2=8,
故答案為:8.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BA延長線上的一點,點E是AC的中點。
(1)實踐與操作:利用尺規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母(保留作圖痕跡,不寫作法)。
①作∠DAC的平分線AM。②連接BE并延長交AM于點F。
(2)猜想與證明:試猜想AF與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,并說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校組織學(xué)生參觀“周恩來紀(jì)念館”,“周恩來童年讀書處”和“缽池山”三處景點,景點的參觀順序,采用隨機抽簽方式.
(1)請直接寫出參觀第一位景點是缽池山的概率;
(2)請你用畫樹狀圖或列表的方法求出第一、第二景點都是和周恩來相關(guān)的景點的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=6,CD=8,E,F分別是邊ABCD的中點, DH⊥BC于點H,連接EH,EC,EF,現(xiàn)有下列結(jié)論:①∠CDH=30°;②EF=4;③四邊形EFCH是菱形;④S△EFC=3S△BEH.你認(rèn)為結(jié)論正確的有___________.(填序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新春佳節(jié),電子鞭炮因其安全、無污染開始走俏.某商店經(jīng)銷一種電子鞭炮,已知這種電子鞭炮的成本價為每盒80元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該種電子鞭炮每天的銷售量y(盒)與銷售單價x(元)有如下關(guān)系:y=﹣2x+320(80≤x≤160).設(shè)這種電子鞭炮每天的銷售利潤為w元.
(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該種電子鞭炮銷售單價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?
(3)該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤,又想買得快.那么銷售單價應(yīng)定為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,O為正方形的中心,分別延長OA、OD到點,使OF=2OA,OE,連接EF,將繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到,連接(如圖2).
(1)探究與的數(shù)量關(guān)系,并給予證明;
(2)當(dāng)時,求證:為直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°.點D在線段BC上運動(點D不與B、C重合),連接AD,作∠ADE=40°,DE交線段AC于E.
(1)當(dāng)∠BAD=20°時,∠EDC= °;
(2)當(dāng)DC等于多少時,△ABD≌△DCE?試說明理由;
(3)△ADE能成為等腰三角形嗎?若能,請直接寫出此時∠BAD的度數(shù);若不能,請說明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點(3,0)、(-1,0).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)如圖,二次函數(shù)的圖象與軸交于點,二次函數(shù)圖象的對稱軸與直線交于點,求點的坐標(biāo);
(3)在第一象限內(nèi)的拋物線上有一點,當(dāng)的面積最大時,求點的坐標(biāo).
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