在下面推理過程的括號內填上推理的依據
已知，如圖所示，在?ABCD中，BF=DE．
求證：∠EAF=∠ECF
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形（
已知
已知
）
∴DC=AB（
平行四邊形的對邊相等
平行四邊形的對邊相等
）
DC∥AB（
平行四邊形的對邊相互平行
平行四邊形的對邊相互平行
）
又∵BF=DE（
已知
已知
）
∴AB-BF=DC-DE（
等量代換
等量代換
）
即AF=CE（
等量代換
等量代換
）
∴AF 
∥
.
CE
∴四邊形AFCE是平行四邊形（
對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
）
∴∠EAF=∠ECF（
平行四邊形的對角相等
平行四邊形的對角相等
）
分析：根據平行四邊形的判定定理“對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”推知四邊形AFCE是平行四邊形；然后根據平行四邊形的性質（平行四邊形的對角相等）證得結論．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知），
∴DC=AB（平行四邊形的對邊相等），
DC∥AB（平行四邊形的對邊相互平行）．
又∵BF=DE（已知），
∴AB-BF=DC-DE（等量代換），
即AF=CE（等量代換）．
∴AF 
∥
.
CE，
∴四邊形AFCE是平行四邊形（對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），
∴∠EAF=∠ECF（平行四邊形的對角相等）．
故答案是：已知；平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對邊相互平行；已知；等量代換；等量代換；對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形的對角相等．
點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質．平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

29、如圖，已知點D、E為△ABC的邊BC上兩點．AD=AE，BD=CE，為了判斷∠B與∠C的大小關系，請你填空完成下面的推理過程，并在空白括號內注明推理的依據．
解：過點A作AH⊥BC，垂足為H．
∵在△ADE中，AD=AE（已知）
AH⊥BC（所作）
∴DH=EH（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）
又∵BD=CE（已知）
∴BD+DH=CE+EH（等式的性質）
即：BH=
CH

又∵
AH⊥BC
（所作）
∴AH為線段
BC
的垂直平分線
∴AB=AC（線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等）
∴
∠B=∠C
（等邊對等角）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、如圖，AB∥CD，∠1=55°，BD平分∠ADC，求∠A．
請在橫線上將下面的解答過程填寫完成，并在后面的括號內填寫推理依據．
解：因為BD平分∠ADC（已知）
所以∠ADC=2∠1=
110
°（已知）
又因為AB∥CD（已知）
所以∠A+
∠ADC
=180°（兩直線平行，同旁內角互補）
所以∠A=180°-
∠ADC
=
70
°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

在下面推理過程的括號內填上推理的依據
已知，如圖所示，在?ABCD中，BF=DE．
求證：∠EAF=∠ECF
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形（________）
∴DC=AB（________）
DC∥AB（________）
又∵BF=DE（________）
∴AB-BF=DC-DE（________）
即AF=CE（________）
∴AF 數(shù)學公式CE
∴四邊形AFCE是平行四邊形（________）
∴∠EAF=∠ECF（________）

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖南省創(chuàng)新學校九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在下面推理過程的括號內填上推理的依據
已知，如圖所示，在?ABCD中，BF=DE．
求證：∠EAF=∠ECF
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形（______）
∴DC=AB（______）
DC∥AB（______）
又∵BF=DE（______）
∴AB-BF=DC-DE（______）
即AF=CE（______）
∴AF CE
∴四邊形AFCE是平行四邊形（______）
∴∠EAF=∠ECF（______）

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