Question

29、如圖，已知點(diǎn)D、E為△ABC的邊BC上兩點(diǎn)．AD=AE，BD=CE，為了判斷∠B與∠C的大小關(guān)系，請(qǐng)你填空完成下面的推理過程，并在空白括號(hào)內(nèi)注明推理的依據(jù)．
解：過點(diǎn)A作AH⊥BC，垂足為H．
∵在△ADE中，AD=AE（已知）
AH⊥BC（所作）
∴DH=EH（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）
又∵BD=CE（已知）
∴BD+DH=CE+EH（等式的性質(zhì)）
即：BH=

CH

又∵

AH⊥BC

（所作）
∴AH為線段

BC

的垂直平分線
∴AB=AC（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）
∴

∠B=∠C

（等邊對(duì)等角）

Answer 1

分析：首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得DH=EH，結(jié)合已知條件，根據(jù)等式的性質(zhì)，得BH=CH，從而根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得AB=AC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明．

解答：解：過點(diǎn)A作AH⊥BC，垂足為H．
∵在△ADE中，AD=AE（已知），
AH⊥BC（所作），
∴DH=EH（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）．
又∵BD=CE（已知），
∴BD+DH=CE+EH（等式的性質(zhì)），
即：BH=CH．
又∵AH⊥BC（所作），
∴AH為線段BC的垂直平分線．
∴AB=AC（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）．
∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)．
等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合；等腰三角形的兩個(gè)底角相等．