【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E為AB的中點.
(1)求證:AC2=ABAD;
(2)求證:CE∥AD;
(3)若AD=5,AB=7,求的值.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).
【解析】
試題分析:(1)由AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,可證得△ADC∽△ACB,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,證得AC2=ABAD;
(2)由E為AB的中點,根據(jù)在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半,即可證得CE=AB=AE,繼而可證得∠DAC=∠ECA,得到CE∥AD;
(3)易證得△AFD∽△CFE,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,求得的值.
試題解析: (1)∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠CAB.
又∵∠ADC=∠ACB=90°,
∴△ADC∽△ACB.
∴AD:AC=AC:AB,
∴AC2=ABAD.
(2)∵E為AB的中點,∠ACB=90°,
∴CE=AB=AE.
∴∠EAC=∠ECA.
∵∠DAC=∠CAB,
∴∠DAC=∠ECA.
∴AD∥CE;
(3)∵CE∥AD,
∴△AFD∽△CFE,
∴AD:CE=AF:CF,
∵CE=AB,
∴CE=×7=,
∵AD=5,
∴,
∴.
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【題目】如圖:△ABC中,∠ACB=90°,∠CAD=30°,AC=BC=AD,CE⊥CD,且CE=CD,連接BD,DE,BE,則下列結(jié)論:①∠ECA=165°,②BE=BC;③AD⊥BE;④=1.其中正確的是( )
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④
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【題目】下列命題中,為真命題的是( )
A.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形
B.有一個角是直角的平行四邊形是矩形
C.有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形
D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形
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【題目】如圖,△ABC為等邊三角形,D、E分別是AC、BC上的點,且AD=CE,AE與BD相交于點P,BF⊥AE于點F.若BP=4,則PF的長( )
A.2
B.3
C.1
D.8
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【題目】在比例尺為1:16000000的江蘇地圖上,某一條道路的長度為1.5cm則這條道路的實際長度用科學計數(shù)法表示為( )
A. 2.4×107 B. 0.24×108 C. 2.4×102 D. 0.24×103
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【題目】如圖,已知Rt△ABC,D1是斜邊AB的中點,過D1作D1E1⊥AC于E1,連接BE1交CD1于D2;過D2作D2E2⊥AC于E2,連接BE2交CD1于D3;過D3作D3E3⊥AC于E3,……,如此繼續(xù),可以依次得到點D4、D5、……、Dn,分別記△BD1E1、△BD2E2、△BD3E3、……、△BDnEn的面積為S1、S2、S3,……Sn,則( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖1,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸分別交于A、B兩點,與y軸交于點C,若tan∠ABC=3,一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為-8、2
(1) 求二次函數(shù)的解析式
(2) 直線l繞點A以AB為起始位置順時針旋轉(zhuǎn)到AC位置停止,l與線段BC交于點D,P是AD的中點
① 求點P的運動路程
② 如圖2,過點D作DE垂直x軸于點E,作DF⊥AC所在直線于點F,連結(jié)PE、PF,在l運動過程中,∠EPF的大小是否改變?請說明理由
(3) 在(2)的條件下,連結(jié)EF,求△PEF周長的最小值
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