【題目】如圖，在長方形中， 是邊上一動點，連接，過點作的垂線，垂足為，交于點，交于點.

（1）當＝，且是的中點時，求證： ＝.

（2）在（1）的條件下，求的值；

（3）類比探究：若＝3， ＝2，則＝ .

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）證明△ABP△DAG, ＝.(2)利用平行證明△DGE△BAE,可得相似比.(3)

試題解析：

(1)

∵BP ,∠BAD=90°，∴∠ABF+∠BAF=90°，∠BAF+∠DAG=90°，

∴∠ABF=∠DAG,所以AB=DA,所以△ABP△DAG,

∴AG=BP.

(2)由（1）AP=DG,AP=AD,DG=AD, ∴AB , ∴△DGE△BAE,∴.

（3）設AD=1,AB=3,DG=類比（2）可得∴△DGE△BAE,所以.

故答案為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，3），且此拋物線的頂點坐標為M（-1，4）.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）設點D為已知拋物線對稱軸上的任意一點，當△ACD面積等于6時，求點D的坐標；

（3）點P在線段AM上，當PC與y軸垂直時，過點P作軸的垂線，垂足為E，將△PCE沿直線CB翻折，使點P的對應點P'與P、E、C處在同一平面內(nèi)，請求出P'坐標，并判斷點P'是否在拋物線上.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，若順次連接四邊形ABCD各邊中點得的四邊形EFGH是矩形，則稱原四邊形ABCD為“中母矩形”即若四邊形的對角線互相垂直，那么這個四邊形稱為“中母矩形”.

（1）如圖2，在直角坐標系xOy中，已知A（4，0），B（1，4），C（4，6），請在格點上標出D點的位置（只標一點即可），使四邊形ABCD是中母矩形.并寫出點D的坐標.

（2）如圖3，以△ABC的邊AB，AC為邊，向三角形外作正方形ABDE及ACFG，連接CE，BG相交于點O，試判斷四邊形BEGC是中母矩形？說明理由.

（3）如圖4，在Rt△ABC中，AB＝8，BC＝6，E是斜邊AC的中點，F是直角邊AB的中點，P是直角邊BC上一動點，試探究：當PC＝_____時，四邊形BPEF是中母矩形？（直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BA＝BC．動點E、F同時從點B出發(fā)，點E沿折線 BA–AD–DC運動到點C時停止運動，點F沿BC運動到點C時停止運動，它們運動時的速度都是1 cm/s．設E出發(fā)t s時，△EBF的面積為y cm2．已知y與t的函數(shù)圖象如圖②所示，其中曲線OM為拋物線的一部分，MN、NP為線段．

請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

（1）AD＝ cm，BC＝ cm；

（2）求a的值，并用文字說明點N所表示的實際意義；

（3）直接寫出當自變量t為何值時，函數(shù)y的值等于5．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一條公路上順次有、、三地，甲、乙兩車同時從地出發(fā)，分別勻速前往地、地，甲車到達地停留一段時間后原速原路返回，乙車到達地后立即原速原路返回，乙車比甲車早1小時返回到地，甲、乙兩車各自行駛的路程（千米）與時間（小時）（從兩車出發(fā)時開始計時）之間的函數(shù)圖像如圖所示.

（1）甲車到達地停留的時間為 小時；

（2）求甲車返回地的圖中與之間的函數(shù)關系式；

（3）直接寫出兩車在圖中相遇時的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，A、B分別為數(shù)軸上的兩點，A點對應的數(shù)為-20，B點對應的數(shù)為100．

請寫出AB中點M對應的數(shù)。

（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從B點出發(fā)，以6單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以4單位/秒的速度向右運動。設兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點相遇，你知道C點對應的數(shù)是多少嗎？

（3）若當電子螞蟻P從B點出發(fā)時，以6單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以4單位/秒的速度也向左運動。設兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的D點相遇，你知道D點對應的數(shù)是多少嗎？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】點O為數(shù)軸的原點，點A、B在數(shù)軸上的位置如圖所示，點A表示的數(shù)為5，線段AB的長為線段OA長的1.2倍.點C在數(shù)軸上，M為線段OC的中點

（1）點B表示的數(shù)為____________

（2）若線段BM的長為4.5，則線段AC的長為___________

（3）若線段AC的長為x，求線段BM的長（用含x的式子表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，△ABD中，AB＝AD＝1，∠B＝30°，△ABD繞著A點逆時針α（0°＜α＜120°）旋轉得到△ACE．CE與AD、BD分別交于點G、F；AD、CE交于點G，設DF+GF＝x，△AEG的面積為y，則y關于x的函數(shù)解析式為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了美化環(huán)境，建設宜居成都，我市準備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉.經(jīng)市場調(diào)查，甲種花卉的種植費用（元）與種植面積之間的函數(shù)關系如圖所示，乙種花卉的種植費用為每平方米100元.

（1）直接寫出當和時，與的函數(shù)關系式；

（2）廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共，若甲種花卉的種植面積不少于，且不超過乙種花卉種植面積的2倍，那么應該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植費用最少？最少總費用為多少元？

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