Question

某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）符合一次函數(shù)關(guān)系：

	…	60	65	70	75	80	…
	…	60	55	50	45	40	…

（1）求銷售量與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價(jià)之間的關(guān)系式；并求出銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？
（3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價(jià)的范圍．

Answer 1

（1）
（2）891元
（3）

（1）方法一：
設(shè)一次函數(shù)的解析式為，
由題意知：
                              ……………………1分
解得：                             ……………………2分
∴銷售量與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式： ……………………3分
方法二：
由表格的數(shù)據(jù)可知：在60元的基礎(chǔ)上單價(jià)每提高1元，銷量減少1件 ………1分
∴ ……………………3分
（2）若該商場獲得利潤為元，
則……………………5分
試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%
∴
                                    …………………6分
∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸是x=90，a= -1<0,此時(shí),w隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=87時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元。   ……………………7分
（3）時(shí)，，
解得：（舍）                         ……………………8分
∵圖象開口向下，當(dāng)時(shí)，w隨增大而增大，且
∴時(shí)商場獲得利潤不低于500元               ……………………9分