Question

【題目】一等腰梯形兩組對邊中點連線段的平方和為8，則這個等腰梯形的對角線長為

Answer 1

【答案】2
【解析】已知：如圖，AD∥BC，AB=CD，E，N，F(xiàn)，M分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，且EF2+MN2=8． 求：這個等腰梯形的對角長．
解：過點D作DK∥AC交BC的延長線于K，過點D作DH⊥BC于H，
∵AD∥BC，AB=CD，E，N，F(xiàn)，M分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，
∴EF= （AD+BC），MN⊥BC，AC=BD，
∴四邊形ACKD是平行四邊形，
∴DK=AC=BD，CK=AD，
∴BH=KH= BK= （BC+CK）= （BC+AD），
∴BH=EF，
∵四邊形MNHD是矩形，
∴DH=MN，
∴在Rt△BDH中，BD2=BH2+DH2=EF2+MN2=8，
∴BD=2 ．
∴這個等腰梯形的對角線長為2 ．
所以答案是：2 ．

【考點精析】利用勾股定理的概念和等腰梯形的性質(zhì)對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；等腰梯形的兩腰相等；同一底上的兩個角相等；兩條對角線相等．