【題目】如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，E是CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作AB的平行線交AE的延長線于點(diǎn)F，連接BF．

(1) 求證：CF＝AD；

(2) 若CA＝CB，∠ACB＝90°，試判斷四邊形CDBF的形狀，并說明理由．

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、正方形，理由見解析.

【解析】試題分析：(1)、根據(jù)CF∥AB可得∠CFE＝∠DAE，∠FCE＝∠ADE，根據(jù)E為中點(diǎn)可得CE=DE，則△ECF和△DEA全等，從而得出答案；(2)、根據(jù)AD=BD，則CF=BD，CF∥BD得出平行四邊形，根據(jù)CD為AB邊上的中線，CA=CB得出∠BDC=90°得出矩形，根據(jù)CD為等腰直角△ABC斜邊上的中線得出CD=BD，即得到正方形.

試題解析：(1)、∵CF∥AB，∴∠CFE＝∠DAE，∠FCE＝∠ADE，∵E為CD的中點(diǎn)，∴CE＝DE，

∴△ECF≌△DEA(AAS)， ∴CF＝AD，

(2)四邊形CDBF為正方形，理由為：

∵AD＝BD， ∴CF＝BD； ∵CF＝BD，CF∥BD，∴四邊形CDBF為平行四邊形，

∵CA＝CB，CD為AB邊上的中線，∴CD⊥AB，即∠BDC＝90°，∴四邊形CDBF為矩形，

∵等腰直角△ABC中，CD為斜邊上的中線，∴CD＝AB，即CD＝BD，則四邊形CDBF為正方形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】對(duì)于用四舍五入法得到的近似數(shù)4.609萬，下列說法中正確的是（　�。�

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【題目】已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2．

（1）求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)，是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且，試比較的大�。�

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A．y軸對(duì)稱 B．x軸對(duì)稱 C．原點(diǎn)對(duì)稱 D．直線y=x對(duì)稱

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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，并且AF＝CE．

（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；

（2）當(dāng)∠B的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論；

（3）四邊形ACEF有可能是正方形嗎？為什么？

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【題目】已知一個(gè)三角形的兩邊長分別是2和7，第三邊為偶數(shù)，則此三角形的周長是（ ）
A.15
B.16
C.17
D.15或17

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