如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)A(1,0),B(3,1),C(3,3).反比例函數(shù)的函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)D,點(diǎn)P是一次函數(shù)y=kx+3-3k(k≠0)的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個(gè)公共點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)通過計(jì)算,說明一次函數(shù)y=kx+3-3k(k≠0)的圖象一定過點(diǎn)C;
(3)對于一次函數(shù)y=kx+3-3k(k≠0),當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí),確定點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍(不必寫出過程).

(1)反比例函數(shù)的解析式為;
(2)說明見解析;
(3)a的范圍為

解析試題分析:(1)由B(3,1),C(3,3)得到BC⊥x軸,BC=2,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD=BC=2,而A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2),然后把D(1,2)代入即可得到m=2,從而可確定反比例函數(shù)的解析式;
(2)把x=3代入y=kx+3-3k(k≠0)得到y(tǒng)=3,即可說明一次函數(shù)y=kx+3-3k(k≠0)的圖象一定過點(diǎn)C;
(3)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a,由于一次函數(shù)y=kx+3-3k(k≠0)過C點(diǎn),并且y隨x的增大而增大時(shí),則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)要小于3,橫坐標(biāo)要小于3,當(dāng)縱坐標(biāo)小于3時(shí),由得到,于是得到a的取值范圍.
(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC,
∵B(3,1),C(3,3),
∴BC⊥x軸,AD=BC=2,
而A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2).
∵反比例函數(shù)的函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)D(1,2),
,
∴m=2,
∴反比例函數(shù)的解析式為
(2)當(dāng)x=3時(shí),y=kx+3-3k=3k+3-3k=3,
∴一次函數(shù)y=kx+3-3k(k≠0)的圖象一定過點(diǎn)C;
(3)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a,
則a的范圍為
考點(diǎn):反比例函數(shù)綜合題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙O的半徑為1,∠BOA=45°,則過A點(diǎn)的雙曲線解析式是   

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反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2),則k=     。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,經(jīng)過原點(diǎn)的兩條直線、分別與雙曲線相交于A、B、P、Q四點(diǎn),其中A、P兩點(diǎn)在第一象限,設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1).
(1)求值及點(diǎn)坐標(biāo);(4分)
(2)若P點(diǎn)坐標(biāo)為(a,3),求a值及四邊形APBQ的面積;(4分)
(3)若P點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n),且,求P點(diǎn)坐標(biāo).(4分)

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對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P(a,b),若點(diǎn)的坐標(biāo)為(,)(其中k為常數(shù),且),則稱點(diǎn)為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”.
例如:P(1,4)的“2屬派生點(diǎn)”為(1+),即(3,6).
(1)①點(diǎn)P的“2屬派生點(diǎn)” 的坐標(biāo)為____________; 
②若點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)” 的坐標(biāo)為(3,3),請寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)____________;
(2)若點(diǎn)P在x軸的正半軸上,點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為點(diǎn),且△為等腰直角三角形,則k的值為____________;
(3)如圖, 點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,),點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上,且點(diǎn)A是點(diǎn)B的“屬派生點(diǎn)”,當(dāng)線段B Q最短時(shí),求B點(diǎn)坐標(biāo).

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如圖,點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上.
(1) 求反比例函數(shù)的解析式;
(2)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得△AOP是直角三角形?若存在,直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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完成y=的圖象,并根據(jù)圖象回答問題.
(1)根據(jù)圖象指出,當(dāng)y=-2時(shí)x的值;
(2)根據(jù)圖象指出,當(dāng)-2<x<1時(shí),y的取值范圍;
(3)根據(jù)圖象指出,當(dāng)-3<y<2時(shí),x的取值范圍.

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如圖,已知直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A(-1,a),并且與x軸相交于點(diǎn)B.

(1)求a的值;
(2)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(3)求△AOB的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)(x>0)的圖象和矩形ABCD的第一象限,AD平行于x軸,且AB=2,AD=4,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,6) .

(1)直接寫出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若將矩形向下平移,矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖象上,猜想這是哪兩個(gè)點(diǎn),并求矩形的平移距離和反比例函數(shù)的解析式.

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