Question

觀察下列各等式，并回答問題：

1

1×2

=1-

1

2

；

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；

1

4×5

=

1

4

-

1

5

；…
（1）填空：

1

n(n+1)

=

 

（n是正整數(shù)）；
（2）計(jì)算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

2002×2003

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行展開即可；
（2）運(yùn)用上述規(guī)律分別展開，運(yùn)用抵消的方法簡便計(jì)算．

解答：解：（1）

1

n

-

1

n+1

；

（2）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

+…+

1

2002

-

1

2003

=1-

1

2003

=

2002

2003

．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．特別注意此題中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，在計(jì)算中是一種常見的簡便方法．