Question

（2012•柳州二模）如圖，一次函數(shù)y=-x-1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、C．點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)B（-3，-1）在反比例函數(shù)y=

k

x

圖象上，且點(diǎn)A、B關(guān)于直線y=-x-1對稱．
（1）求反比例函數(shù)y=

k

x

表達(dá)式；
（2）若直線AB與直線y=-x-1交于點(diǎn)D，求四邊形AOED的面積．

Answer 1

分析：（1）把B的坐標(biāo)代入求出即可；
（2）求出A的坐標(biāo)，求出直線AB的解析式，求出D的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式求出△ADC和△EOC的面積即可．

解答：解：（1）∵B（-3，-1）在反比例函數(shù)y=

k

x

上
∴k=3，
∴反比例函數(shù)解析式為y=

3

x

；

（2）連接AB，
∵直線y=-x-1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、C
∴C（0，-1），E（-1，0），
∵點(diǎn)A在y軸正半軸上，且與反比例函數(shù)y=

k

x

上的點(diǎn)B關(guān)于直線y=-x-1對稱
∵點(diǎn)B、C的縱坐標(biāo)相同，
∴AC=BC=3，
∴AO=2，
∴A（0，2），
∵B（-3，-1），A（0，2），
∴直線AB的解析式為y=x+2，
∵A、B兩點(diǎn)連線與一直線y=-x-1交于點(diǎn)D，
∴D（-

3

2

，

1

2

），
∵S_{四邊形AOED}=S_△ACD-S_△ECD，
∴S_{四邊形AOED}=

1

2

×

3

2

×3-

1

2

×1×1=

7

4

．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的面積，直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式等知識點(diǎn)，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計算的能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．