Question

已知一直角梯形的上底長(zhǎng)為3，下底長(zhǎng)為7，且兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)都是整數(shù)，則該直角梯形的面積是

 

．

Answer 1

分析：已知是直角梯形，可知上底和下底分別是兩個(gè)直角三角形的兩個(gè)直角邊．設(shè)兩條對(duì)角線(xiàn)分別為x和y，直角梯形的高為h．根據(jù)勾股定理：①3²+h²=x²；②7²+h²=y²，從上述二式得出x和y的關(guān)系，（x+y）（y-x）=40．由于x和y二者是整數(shù)，可知x+y和y-x都是整數(shù)．又由于40=1×40=2×20=4×10=5×8，y＞7，因此x=9，y=11，從而求解．

解答：解：設(shè)兩條對(duì)角線(xiàn)分別為x和y，直角梯形的高為h．
根據(jù)勾股定理：①3²+h²=x²；②7²+h²=y²，
②-①，得（x+y）（y-x）=40．
又x和y二者是整數(shù)，y＞7，
所以x=9，y=11，
則h=6

2

，
則梯形的面積是

1

2

（3+7）×6

2

=30

2

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故答案為30

2

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點(diǎn)評(píng)：解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)都是整數(shù)求得兩條對(duì)角線(xiàn)的值，從而根據(jù)勾股定理求得直角梯形的高．