美麗的東昌湖賦予江北水城以靈性，周邊景點密布．如圖，A、B為湖濱的兩個景點，C為湖心的一個景點，景點B在景點C的正東，從景點A看，景點B在北偏東75°方向，景點C在北偏東30°方向，一游客自景點A駕船以每分鐘20米的速度行駛了10分鐘到達景點C，之后又以同樣的速度駛向景點B，該游客從景點C到景點B需用多長時間？（精確到1分鐘）
如圖，過點A作AD垂直于直線BC，垂足為D，
根據(jù)題意，得AC=20×10=200．
在Rt△ADC中，
AD=AC•cos∠CAD=200•cos30°=100
3
，
DC=AC•sin∠CAD=200•sin30°=100．
在Rt△ADB中，
DB=AD•tan∠BAD=100
3
tan75°．
∴CB=DB-DC=100
3
tan75°-100．
∴
CB
20
=5
3
tan75°-5≈27．
即該游客自景點C駛向景點B約需27分鐘．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，兩建筑物的水平距離為a米，從A點測得D點的俯角為α，測得C點的俯角為β，則較低建筑物的高為（　　）
A．a米B．acotα米
C．acotβ米D．a（tanβ-tanα）米

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示：在Rt△ABC中，∠A=90°，cosB=
4
5
，BC=5，DE∥BC，DB=AE，則BD=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，某數(shù)學課外活動小組測量電視塔AB的高度．他們借助一個高度為30m的建筑物CD進行測量，在點C處測得塔頂B的仰角為45°，在點E處測得B的仰角為37°（B、D、E三點在一條直線上）．求電視塔的高度h．
（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在海岸邊有一港口O．已知：小島A在港口O北偏東30°的方向，小島B在小島A正南方向，OA=60海里，OB=20
3
海里．計算：
（1）小島B在港口O的什么方向；
（2）求兩小島A，B的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在建筑樓梯時，設計者要考慮樓梯的安全程度，如圖1，虛線為樓梯的斜度線，斜度線與地板的夾角為傾角θ，一般情況下，傾角θ愈小，樓梯的安全程度愈高．如圖2，設計者為提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角由θ1減至θ2，這樣樓梯占用地板的長度由d1增加到d2，已知d1=4m，∠θ1=40°，∠θ2=36°，求樓梯占用地板的長度增加了多少？（精確到0.01m）
參考數(shù)據(jù)：sin36°=0.5878，cos36°=0.8090，tan36°=0.7265，sin40°=0.6428，cos40°=0.7660，tan40°=0.8391．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

居民樓的采光是人們購買樓房時關心的一個重要問題，冬至是一年中太陽相對地球北半球位置最低的時刻，只要此時樓房的最低層能采到陽光，一年四季整座樓均能受到陽光的照射，某地區(qū)冬至時陽光與地面所成的角約為30°，如圖所示．現(xiàn)有A、B、C、D四種設計方案提供的居民甲樓的高H（米）與兩樓間距L（米）的數(shù)據(jù)，如下表所示．僅就圖中居民樓乙的采光問題，你認為哪種方案設計較為合理，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)
3
=1.732）
ABCD
H（米）12151618
L（米）18252830

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

小明在距離一鐵塔的底部30米處測得此鐵塔的頂部的仰角為α，那么這一鐵塔的高度為______米（用含α的三角比表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在某建筑物AC上，掛著“抗震救災，眾志成城”的宣傳條幅BC，王亮站在點F處，看條幅頂端B，測得其仰角為30°，他從F處再往條幅方向前行20米到達點E處，看條幅頂端B，測得其仰角為60°，求宣傳條幅BC的長．（王亮的身高不計，結果精確到0.1米）
[參考數(shù)據(jù)：
3
≈1.732，
2
≈1.414]．

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