Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，點(diǎn)p從A開始折線A——B——C——D以4cm/秒的 速度 移動(dòng)，點(diǎn)Q從C開始沿CD邊以1cm/秒的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)D時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t（秒）

（1）t為何值時(shí)，四邊形APQD為矩形.

（2）如圖（2），如果⊙P和⊙Q的半徑都是2cm，那么t為何值時(shí)，⊙P和⊙Q外切？

Answer 1

（1）4；（2）t為4s，s，s時(shí)，⊙P與⊙Q外切．

【解析】

試題分析：（1）四邊形APQD為矩形，也就是AP=DQ，分別用含t的代數(shù)式表示，解即可；

（2）主要考慮有四種情況，一種是P在AB上，一種是P在BC上時(shí)．一種是P在CD上時(shí)，又分為兩種情況，一種是P在Q右側(cè)，一種是P在Q左側(cè)．并根據(jù)每一種情況，找出相等關(guān)系，解即可．

試題解析：（1）根據(jù)題意，當(dāng)AP=DQ時(shí)，四邊形APQD為矩形．此時(shí)，4t=20-t，解得t=4（s）．

答：t為4時(shí)，四邊形APQD為矩形

（2）當(dāng)PQ=4時(shí)，⊙P與⊙Q外切．

①如果點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)．只有當(dāng)四邊形APQD為矩形時(shí)，PQ=4．由（1），得t=4（s）；

②如果點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)．此時(shí)t≥5，則CQ≥5，PQ≥CQ≥5＞4，∴⊙P與⊙Q外離；

③如果點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)．可得CQ=t，CP=4t-24．當(dāng)CQ-CP=4時(shí)，⊙P與⊙Q外切．此時(shí)，t-（4t-24）=4，解得t=（s）；

④如果點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)．當(dāng)CP-CQ=4時(shí)，⊙P與⊙Q外切．此時(shí)，4t-24-t=4，

解得t=（s），

∵點(diǎn)P從A開始沿折線A-B-C-D移動(dòng)到D需要11s，點(diǎn)Q從C開始沿CD邊移動(dòng)到D需要20s，而＜11，

∴當(dāng)t為4s，s，s時(shí)，⊙P與⊙Q外切．

考點(diǎn)：1.矩形的性質(zhì)；2.圓與圓的位置關(guān)系．