【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,將菱形沿EF折疊,點(diǎn)B正好落在AD邊的點(diǎn)G處,且EG⊥AC,若CD=8,則FG的長(zhǎng)為( )
A.4
B.4
C.4
D.6
【答案】B
【解析】解:如圖,設(shè)AC與EG交于點(diǎn)O,F(xiàn)G交AC于H.
∵四邊形ABCD是菱形,∠BAD=120°,
易證△ABC、△ACD是等邊三角形,
∴∠CAD=∠B=60°,
∵EG⊥AC,
∴∠GOH=90°,
∵∠EGF=∠B=60°,
∴∠OHG=30°,
∴∠AGH=90°,
∴FG⊥AD,
∴FG是菱形的高,即等邊三角形△ABC的高= ×8=4 .
所以答案是B.
【考點(diǎn)精析】利用菱形的性質(zhì)和翻折變換(折疊問題)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知菱形的四條邊都相等;菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半;折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和角相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】國(guó)家推行“節(jié)能減排,低碳經(jīng)濟(jì)”政策后,某企業(yè)推出一種“CNG”改燒汽油為天然氣的裝置,每輛車改裝費(fèi)為b元,據(jù)市場(chǎng)調(diào)查知:每輛車改裝前、后的燃料費(fèi)(含改裝費(fèi))y0,y1(元)與正常運(yùn)營(yíng)時(shí)間x(天)之間分別滿足關(guān)系式:y0=ax,y1=b+50x,圖象如圖所示.
(1)每輛車改裝前每天的燃料費(fèi)a= 元,每輛車的改裝費(fèi)b= 元,正常運(yùn)營(yíng)時(shí)間 天后,就可以從節(jié)省的燃料費(fèi)中收回改裝成本;
(2)某出租汽車公司一次性改裝了100輛出租車,因而正常運(yùn)行多少天后共節(jié)省燃料費(fèi)40萬(wàn)元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,甲、乙兩盞路燈桿相距20米,一天晚上,當(dāng)小明從燈甲底部向燈乙底部直行16米時(shí),發(fā)現(xiàn)自己的身影頂部正好接觸到路燈乙的底部.已知小明的身高為1.6米,那么路燈甲的高為( )
A.7米
B.8米
C.9米
D.10米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=nAD,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊AB,AD上且不與頂點(diǎn)A,B,D重合,∠AEF=∠BCE,圈O過(guò)A,E,F(xiàn)三點(diǎn).
(1)求證:圈O與CE相切與點(diǎn)E;
(2)如圖1,若AF=2FD且∠AEF=30°,求n的值;
(3)如圖2.若EF=EC且圈O與邊CD相切,求n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知A(2,0),B(1,m2﹣4m+5).
(1)直接判斷△ABO是什么圖形;
(2)如果S△ABO有最小值,求m的值;
(3)拋物線y=﹣(x﹣2)(x﹣n)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于兩點(diǎn)A,D.
①用含m的式子表示點(diǎn)C和點(diǎn)D坐標(biāo);
②點(diǎn)P是拋物線上x軸上方任一點(diǎn),PQ∥BD交x軸于點(diǎn)Q,將△ABO向左平移到△A′B′O′,點(diǎn)A,B,O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A′,B′,O′,當(dāng)點(diǎn)A'與點(diǎn)D重合時(shí),點(diǎn)B'在線段PQ上,如果點(diǎn)P恰好是拋物線頂點(diǎn),求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】李叔叔在“中央山水”買了一套經(jīng)濟(jì)適用房,他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚,這套住宅的建筑平面(由四個(gè)長(zhǎng)方形組成)如圖所示(圖中長(zhǎng)度單位:米),請(qǐng)解答下問題:
(1)用式子表示這所住宅的總面積;
(2)若鋪1平方米地磚平均費(fèi)用120元,求當(dāng)x=6時(shí),這套住宅鋪地磚總費(fèi)用為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E.
(1)作CF平分∠BCD交AD于點(diǎn)F(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫作法);
(2)在(1)的條件下,求證:△ABE≌△CDF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,圖①是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形紙板,周長(zhǎng)記為C1,沿圖①的底邊剪去一塊邊長(zhǎng)為的等邊三角形,得到圖②,周長(zhǎng)記為C2,然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的等邊三角形紙板(即其邊長(zhǎng)為前一塊被剪掉等邊三角形紙板邊長(zhǎng)的),得圖③④…,圖n的周長(zhǎng)記為Cn,若n≥3,則Cn-Cn-1=_____.
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