【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交線段BC,AC于點(diǎn)D,E,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC,垂足為F,線段FD,AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)若CF=1,DF=,求圖中陰影部分的面積.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)
【解析】
試題分析:(1)連接AD、OD,由AB為直徑可得出點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),由此得出OD為△BAC的中位線,再根據(jù)中位線的性質(zhì)即可得出OD⊥DF,從而證出DF是⊙O的切線;(2)CF=1,DF=,通過(guò)解直角三角形得出CD=2、∠C=60°,從而得出△ABC為等邊三角形,再利用分割圖形求面積法即可得出陰影部分的面積.
試題解析:(1)證明:連接AD、OD,如圖所示.
∵AB為直徑,
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BC,
∵AC=AB,
∴點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn).
∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),
∴OD為△BAC的中位線,
∴OD∥AC,
∵DF⊥AC,
∴OD⊥DF,
∴DF是⊙O的切線.
(2)解:在Rt△CFD中,CF=1,DF=,
∴tan∠C==,CD=2,
∴∠C=60°,
∵AC=AB,
∴△ABC為等邊三角形,
∴AB=4.
∵OD∥AC,
∴∠DOG=∠BAC=60°,
∴DG=ODtan∠DOG=2,
∴S陰影=S△ODG﹣S扇形OBD=DGOD﹣πOB2=2﹣π.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,直線EF與AB,CD分別交于點(diǎn)M,N,過(guò)點(diǎn)N的直線GH與AB交于點(diǎn)P,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.∠EMB=∠END
B.∠BMN=∠MNC
C.∠CNH=∠BPG
D.∠DNG=∠AME
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】求解:已知:如圖1,P為△ADC內(nèi)一點(diǎn),DP、CP分別平分DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD。
(1)如果∠A=60°,那么∠P是多少度;如果∠A=90°,那么∠P是多少度;如果∠A=x°,則∠P是多少度?
(2)如圖2,P為四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD,試探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系,并寫出你的探索過(guò)程;
(3)如圖3,P為五邊形ABCDE內(nèi)一點(diǎn),DP、CP分別平分DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD,請(qǐng)直接寫出∠P與∠A+∠B+∠E的數(shù)量關(guān)系。
(4)如圖4,P為六邊形ABCDEF內(nèi)一點(diǎn),DP、CP分別平分DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD,請(qǐng)直接寫出∠P與∠A+∠B+∠E+∠F的數(shù)量關(guān)系。
(5)若P為n邊形A1A2A3…An內(nèi)一點(diǎn),PA1平分∠AnA1A2 , PA2平分∠A1A2A3 , 請(qǐng)直接寫出∠P與∠A3+A4+A5+…∠An的數(shù)量關(guān)系。(用含n的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC面積為1,第一次操作:分別延長(zhǎng)AB,BC,CA至點(diǎn)A1 , B1 , C1 , 使A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,順次連接A1 , B1 , C1 , 得到△A1B1C1 . 第二次操作:分別延長(zhǎng)A1B1 , B1C1 , C1A1至點(diǎn)A2 , B2 , C2 , 使A2B1=A1B1 , B2C1=B1C1 , C2A1=C1A1 , 順次連接A2 , B2 , C2 , 得到△A2B2C2 , …按此規(guī)律,要使得到的三角形的面積超過(guò)2010,最少經(jīng)過(guò)( )次操作.
A.6
B.5
C.4
D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】∠1與∠2是直線a、b被直線c所截得的同位角,∠1與∠2的大小關(guān)系是( )
A.∠1=∠2
B.∠1>∠2
C.∠1<∠2
D.無(wú)法確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi),已點(diǎn)A(3,0)、B(﹣5,3),將點(diǎn)A向左平移6個(gè)單位到達(dá)C點(diǎn),將點(diǎn)B向下平移6個(gè)單位到達(dá)D點(diǎn).
(1)寫出C點(diǎn)、D點(diǎn)的坐標(biāo):C , D;
(2)把這些點(diǎn)按A﹣B﹣C﹣D﹣A順次連接起來(lái),這個(gè)圖形的面積是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把三張大小相同的正方形卡片A、B、C疊放在一個(gè)底面為正方形的盒底上,底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示,若按圖1擺放時(shí),陰影部分的面積為S1;若按圖2擺放時(shí),陰影部分的面積為S2 , 則S1與S2的大小關(guān)系是( )
A.S1>S2
B.S1<S2
C.S1=S2
D.無(wú)法確定
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