Question

【題目】如圖，已知A（﹣4，m），B（2，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積．

（3）根據(jù)圖像直接寫出使成立的x的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為 y=，一次函數(shù)的解析式為y=-x-2；（2）6；（3）x＞2或-4＜x＜0．

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式，然后根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式即可；

（2）首先求出點(diǎn)C坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式計(jì)算即可；

（3）找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即可.

（1）把B（2，-4）代入反比例函數(shù)，得到：，解得n=－8，

∴反比例函數(shù)解析式為：；

∵點(diǎn)A（﹣4，m）在反比例函數(shù)的圖象上，

∴，解得：，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，2）

將點(diǎn)A（-4，2）和點(diǎn)B（2，-4）代入y=kx+b得：，

解得：，

∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-2；

（2）當(dāng)y=-x-2=0時(shí)，解得：x=-2，

∴C（-2，0），

∵A（-4，2），B（2，-4），

∴S△AOB＝S△AOC+ S△BOC＝；

（3），即，

由圖象可得，x的取值范圍為：x＞2或-4＜x＜0．