【題目】(本題12分)如圖所示,直線L軸負半軸、軸正半軸分別交于A、B兩點。

1)當OA=OB時,試確定直線L的解析式;

2)在(1)的條件下,如圖所示,設QAB延長線上一點,作直線OQ,過AB兩點分別作AM⊥OQM,BN⊥OQN,試說明MN=AM+BN。

3)當取不同的值時,點B軸正半軸上運動,分別以OBAB為邊,點B為直角頂點在第一、二象限內(nèi)作等腰直角OBF和等腰直角ABE,連EF軸于P點,如圖。

問:當點By軸正半軸上運動時,試猜想PB的長是否為定值,若是,請求出其值,若不是,說明理由。

【答案】(1y="x+5" 27 3

【解析】試題分析:(1)由直線L解析式,求出AB坐標,根據(jù)OA=OB,求出m的值,即可確定出直線L解析式;

2)由OA=OB,對頂角相等,且一對直角相等,利用AAS得到△AMO≌△ONB,用對應線段相等求長度;

3)如圖,作EK⊥y軸于K點,利用AAS得到△AOB≌△BKE,利用全等三角形對應邊相等得到OA=BKEK=OB,再利用AAS得到△PBF≌△PKE,尋找相等線段,并進行轉化,求PB的長.

試題解析:解:(1直線Ly=mx+5m,

∴A-5,0),B0,5m),

OA=OB,

5m=5,m=1

直線解析式為:y=x+5;

2)在△AMO△OBN中,

,

∴△AMO≌△ONBAAS),

∴AM=ON=4,

∴BN=OM=3,

MN=OM+ON=4+3=7;

3)如圖,作EK⊥y軸于K點,

∵△ABE為等腰直角三角形,

∴AB=BE∠ABE=90°,

∴∠EBK+∠ABO=90°,

∵∠EBK+∠BEK=90°,

∴∠ABO=∠BEK

△AOB△BKE中,

,

∴△AOB≌△BKEAAS),

∴OA=BK,EK=OB,

∵△OBF為等腰直角三角形,

∴OB=BF,

∴EK=BF

△EKP△FBP中,

∴△PBF≌△PKEAAS),

∴PK=PB,

PB=BK=OA=

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