精英家教網(wǎng)如圖,菱形OABC中,∠A=120°,OA=2,將菱形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到OA′B′C′,則圖中由弧BB′,B′A′,弧A′C,CB圍成的陰影部分的面積是
 
分析:連接OB、OB′,陰影部分的面積等于扇形BOB′的面積減去兩個(gè)△OCB的面積和扇形OCA′的面積.根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)可知:∠BOB′=90°,已知了∠A=120°,那么∠BOC=∠A′OB′=30°,可求得扇形A′OC的圓心角為30°,進(jìn)而可根據(jù)各圖形的面積計(jì)算公式求出陰影部分的面積.
解答:精英家教網(wǎng)解:連接OB、OB′
菱形OABC中∠A=120°,OA=2,
∴∠AOC=60°,∠COA′=30°,
∴AC=2,OB=2
3
,
S△CBO+S△A′B′O=S菱形CBAO=
1
2
AC•BO=2
3
,S扇形OCA′=
30π×4
360
=
π
3
,S扇形OBB′=
90π×(2
3
)
2
360
=3π;
∴陰影部分的面積=S扇形OBB′-S扇形OCA′-S△CBO-S△A′B′O=3π-
π
3
-2
3
=
3
-2
3

故答案為
3
-2
3
點(diǎn)評(píng):本題考查了菱形的性質(zhì)、扇形的面積公式、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).
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精英家教網(wǎng)如圖,菱形OABC中,∠A=120°,OA=1,將菱形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,則圖中由弧BB′,B′A′,弧A′C,CB圍成的陰影部分的面積是
 
.(結(jié)果保留根號(hào))

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2
3
π-
3
2
2
3
π-
3
2

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3
),動(dòng)點(diǎn)D、E分別在射線(xiàn)OC、OB上,則CE+DE+DB的最小值是
4
4

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