(2013•濱湖區(qū)一模)如圖,菱形OABC中,點(diǎn)A在x軸上,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,
3
),動點(diǎn)D、E分別在射線OC、OB上,則CE+DE+DB的最小值是
4
4
分析:連接AC,作B關(guān)于直線OC的對稱點(diǎn)E′,連接AE′,交OC于D,交OB于E,此時CE+DE+BD的值最小,求出CE+DE+BD=AE′,求出∠E′BA=90°,BF=EF′=
3
,AB=2,根據(jù)勾股定理求出即可.
解答:解:連接AC,作B關(guān)于直線OC的對稱點(diǎn)E′,連接AE′,交OC于D,交OB于E,此時CE+DE+BD的值最小,
∵四邊形OCBA是菱形,
∴AC⊥OB,AO=OC,
即A和C關(guān)于OB對稱,
∴CE=AE,
∴DE+CE=DE+AE=AD,
∵B和E′關(guān)于OC對稱,
∴DE′=DB,
∴CE+DE+DB=AD+DE′=AE′,
過C作CN⊥OA于N,
∵C(1,
3
),
∴ON=1,CN=
3
,
由勾股定理得:OC=2
即AB=BC=OA=OC=2,
∴∠CON=60°,
∴∠CBA=∠COA=60°,
∵四邊形COAB是菱形,
∴BC∥OA,
∴∠DCB=∠COA=60°,
∵B和E′關(guān)于OC對稱,
∴∠BFC=90°,
∴∠E′BC=90°-60°=30°,
∴∠E′BA=60°+30°=90°,CF=
1
2
BC=1,
由勾股定理得:BF=
3
=E′F,
在Rt△EBA中,由勾股定理得:AE′=
22+(
3
+
3
)2
=4,
即CE+DE+DB的最小值是4.
故答案為:4.
點(diǎn)評:本題考查了菱形性質(zhì),勾股定理,軸對稱-最短路線問題的應(yīng)用,關(guān)鍵是找出符合條件的點(diǎn)D和E的位置.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•濱湖區(qū)一模)若拋物線y=x2-x+m與x軸只有一個公共點(diǎn),則m=
1
4
1
4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•濱湖區(qū)一模)在5張完全相同的卡片上分別畫上等邊三角形、平行四邊形、等腰梯形、正六邊形和圓. 在看不見圖形的情況下隨機(jī)摸出1張,則這張卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是
3
5
3
5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•濱湖區(qū)一模)無錫地鐵1、2號線即將于2014年通車,為了解市民對地鐵票的定價意向,市物價局向社會公開征集定價意見.現(xiàn)某校課外小組也開展了“你認(rèn)為無錫地鐵起步價定為多少合適”的問卷調(diào)查,征求社區(qū)居民的意見,并將調(diào)查結(jié)果整理后制成了如下統(tǒng)計圖:

根據(jù)統(tǒng)計圖解答:
(1)同學(xué)們一共隨機(jī)調(diào)查了
300
300
人;
(2)請你把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)如果在該社區(qū)隨機(jī)咨詢一位居民,那么該居民支持“起步價為2元”的概率是
0.4
0.4

(4)假定該社區(qū)有1萬人,請估計該社區(qū)支持“起步價為3元”的居民大約有
3500
3500
人.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•濱湖區(qū)一模)已知拋物線y=x2-2ax+a2 (a為常數(shù),a>0),G為該拋物線的頂點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)a=2時,拋物線與y軸交于點(diǎn)M,求△GOM的面積;
(2)如圖2,將拋物線繞頂點(diǎn)G逆時針旋轉(zhuǎn)90°,所得新圖象與y軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方),D為x軸的正半軸上一點(diǎn),以O(shè)D為一對角線作平行四邊形OQDE,其中Q點(diǎn)在第一象限.QE交OD于點(diǎn)C,若QO平分∠AQC,AQ=2QC.
①求證:△AQO≌△EQO;
②若QD=OG,試求a的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•濱湖區(qū)一模)Rt△ABC在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖1所示,反比例函數(shù)y=
k
x
(k≠0)
在第一象限內(nèi)的圖象與BC邊交于點(diǎn)D(4,m),與直線AB:y=
1
2
x+b交于點(diǎn)E(2,n).
(1)m=
1
2
n
1
2
n
,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為
n+1
n+1
;(用含n的代數(shù)式表示);
(2)若△BDE的面積為2,設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)F,問:在射線FD上,是否存在異于點(diǎn)D的點(diǎn)P,使得以P、B、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(3)在(2)的條件下,現(xiàn)有一動點(diǎn)M,從O點(diǎn)出發(fā),沿x軸的正方向,以每秒2個單位的速度運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t(s),問:是否存在這樣的t,使得在直線AB上,有且只有一點(diǎn)N,滿足∠MNC=45°?若存在,請求出所有符合條件的t的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案