【題目】如圖，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，直線AB與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求△AOC的面積．

【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為y=，一函數(shù)解析式為y=2x+2；（2）△AOC的面積是2.

【解析】

（1）根據(jù)A（n，﹣2），B（1，4）是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，可以求得m的值，進(jìn)而求得n的值，即可解答本題；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象和（1）中一次函數(shù)的解析式可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可以求得△AOC的面積．

（1）∵A（n，﹣2），B（1，4）是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，∴4，得：m＝4，∴y，∴﹣2，得：n＝﹣2，∴點(diǎn)A（﹣2，﹣2），∴，得：，∴一次函數(shù)解析式為y＝2x+2，即反比例函數(shù)解析式為y，一次函數(shù)解析式為y＝2x+2；

（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2×0+2＝2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，2）．

∵點(diǎn)A（﹣2，﹣2），點(diǎn)C（0，2），∴△AOC的面積是：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D為AB上一點(diǎn)，且AD：DB=1：3，DE⊥AC于點(diǎn)E，連接BE，則tan∠CBE的值等于（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2），直線y=與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM長(zhǎng)的最小值為（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）已知：如圖1，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，點(diǎn)P為劣弧BC上一動(dòng)點(diǎn)．求證：PA＝PB+PC；

（2）已知：如圖2，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P為劣弧BC上一動(dòng)點(diǎn)．求證：PA＝PC+PB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用一段長(zhǎng)32m的籬笆和長(zhǎng)8m的墻，圍成一個(gè)矩形的菜園．

（1）如圖1，如果矩形菜園的一邊靠墻AB，另三邊由籬笆CDEF圍成

①設(shè)DE等于xm，直接寫(xiě)出菜園面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

②菜園的面積能不能等于110m2？若能，求出此時(shí)x的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）如圖2，如果矩形菜園的一邊由墻AB和一節(jié)籬笆BF構(gòu)成，另三邊由籬笆ADEF圍成，求菜園面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0，m≠0）的圖象交于點(diǎn)C，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、B，已知OB＝3，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，cos∠0BD＝

（1）求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）將一次函數(shù)圖象向下平移，使其經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點(diǎn)為A，連接AC，求四邊形OACB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B．C的坐標(biāo)分別為A（-1，3），B（-3，1），C（-1，1）．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，并寫(xiě)出B1的坐標(biāo)；

（2）畫(huà)出△A1B1C1繞點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2；

（3）求出點(diǎn)A1走過(guò)的路徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一元二次方程x2﹣4x+3=0的兩根是m，n且m＜n．如圖，若拋物線y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，0）、B（0，n）．

（1）求拋物線的解析式．

（2）若（1）中的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C．根據(jù)圖象回答，當(dāng)x取何值時(shí)，拋物線的圖象在直線BC的上方？

（3）點(diǎn)P在線段OC上，作PE⊥x軸與拋物線交于點(diǎn)E，若直線BC將△CPE的面積分成相等的兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，BA的延長(zhǎng)線交⊙A于點(diǎn)E，連接CE，CD，F(xiàn)是⊙A上一點(diǎn)，點(diǎn)F與點(diǎn)C位于BE兩側(cè)，且∠FAB=∠ABC，連接BF．

（1）求證：∠BCD=∠BEC；

（2）若BC=2，BD=1，求CE的長(zhǎng)及sin∠ABF的值．

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