【題目】如圖,函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò),,其中,過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線,垂足為C,過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線,垂足為D,連結(jié)AD,DC,CB,AC與BD相交于點(diǎn)E.
(1)若的面積為4,求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)四邊形ABCD能否成為平行四邊形,若能,求點(diǎn)B的坐標(biāo),若不能說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)時(shí),求證:四邊形ABCD是等腰梯形.
【答案】(1);(2)能, ;(3)詳見(jiàn)解析.
【解析】
(1)將A的坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值,確定出反比例解析式,將B的坐標(biāo)代入反比例解析式中,求出mn的值,三角形ABD的面積由BD為底邊,AE為高,利用三角形面積公式來(lái)求,由B的坐標(biāo)得到BD=m,由AC-EC表示出AE,由已知的面積,利用面積公式列出關(guān)系式,將mn的值代入,求出m的值,進(jìn)而確定出n的值,即可得到B的坐標(biāo);
(2)假設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形,利用平行四邊形的性質(zhì)得到BD與AC互相平分,得到E為AC的中點(diǎn),E為BD的中點(diǎn),由A的坐標(biāo)求出E的坐標(biāo),進(jìn)而確定出B的坐標(biāo),將B坐標(biāo)代入反比例解析式檢驗(yàn),B在反比例圖象上,故假設(shè)正確,四邊形ABCD能為平行四邊形;
(3)由由AC=BD,得到A的縱坐標(biāo)與B的橫坐標(biāo)相等,確定出B的橫坐標(biāo),將B橫坐標(biāo)代入反比例解析式中求出B的縱坐標(biāo),得到B的坐標(biāo),進(jìn)而確定出E的坐標(biāo),得到DE=CE=1,由AC=BD,利用等式的性質(zhì)得到AE=BE,進(jìn)而得到兩對(duì)對(duì)應(yīng)邊成比例,且由對(duì)頂角相等得到夾角相等,利用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩三角形相似,得到三角形DEC與三角形AEB相似,由相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等,利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得到CD與AB平行,而在直角三角形ADE與直角三角形BEC中,DE=EC,AE=BE,利用勾股定理得到AD=BC,且AD與BC不平行,可得出四邊形ABCD為等腰梯形.
解:(1);
(2)若ABCD是平行四邊形,則AC,BD互相平分,
∵,∴,
將代入反比例中,;
∴B在上,則四邊形ABCD能成為平行四邊形;
(3)∵,,;
∴
∵軸,軸,
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
根據(jù)勾股定理,.
∵AD與BC不平行
∴則四邊形ABCD是等腰梯形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為節(jié)約用水,某市規(guī)定三口之家每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為立方米,超過(guò)部分加價(jià)收費(fèi),假設(shè)不超過(guò)部分水費(fèi)為元/立方米,超過(guò)部分水費(fèi)為元/立方米.
請(qǐng)用代數(shù)式分別表示這家按標(biāo)準(zhǔn)用水和超出標(biāo)準(zhǔn)用水各應(yīng)繳納的水費(fèi);
如果這家某月用水立方米,那么該月應(yīng)交多少水費(fèi)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)求四邊形ABCD的面積;
(2)∠BCD是直角嗎?說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖,請(qǐng)回答下列問(wèn)題:
(1)與面B、面C相對(duì)的面分別是 和 ;
(2)若A=a3+a2b+3,B=﹣a2b+a3,C=a3﹣1,D=﹣(a2b+15),且相對(duì)兩個(gè)面所表示的代數(shù)式的和都相等,求E、F代表的代數(shù)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知多項(xiàng)式5+3+=M ,當(dāng)=0時(shí),M=-5,當(dāng)=-3時(shí),M=7,那么當(dāng)=3時(shí),M_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,觀察由棱長(zhǎng)為 的小立方體擺成的圖形,尋找規(guī)律:如圖 ① 中,共有 個(gè)小立方體,其中 個(gè)看得見(jiàn), 個(gè)看不見(jiàn);如圖 ② 中,共有 個(gè)小立方體,其中 個(gè)看得見(jiàn), 個(gè)看不見(jiàn);如圖 ③ 中,共有 個(gè)小立方體,其中 個(gè)看得見(jiàn), 個(gè)看不見(jiàn); ,則第 ⑥個(gè)圖中,看得見(jiàn)的小立方體有________________個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知∥,點(diǎn)、分別是、 上的兩點(diǎn),點(diǎn)在、之間,連接、.
(1)如圖①,若,求的度數(shù);
(2)如圖②,若點(diǎn)是下方一點(diǎn),平分,平分,已知,求的度數(shù);
(3)如圖③,若點(diǎn)是上方一點(diǎn),連接、,且的延長(zhǎng)線平分,平分,,求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課上, 老師要求同學(xué)們利用三角板畫(huà)兩條平行線.老師說(shuō)苗苗和小華兩位同學(xué)畫(huà)法都是正確的,兩位同學(xué)的畫(huà)法如下:
苗苗的畫(huà)法:
①將含30°角的三角尺的最長(zhǎng)邊與直線a重合,另一塊三角尺最長(zhǎng)邊與含30°角的三角尺的最短邊緊貼;
②將含30°角的三角尺沿貼合邊平移一段距離,畫(huà)出最長(zhǎng)邊所在直線b,則b//a.
小華的畫(huà)法:
①將含30°角三角尺的最長(zhǎng)邊與直線a重合,用虛線做出一條最短邊所在直線;
②再次將含30°角三角尺的最短邊與虛線重合,畫(huà)出最長(zhǎng)邊所在直線b,則b//a.
請(qǐng)?jiān)诿缑绾托∪A兩位同學(xué)畫(huà)平行線的方法中選出你喜歡的一種,并寫(xiě)出這種畫(huà)圖的依據(jù).
答:我喜歡__________同學(xué)的畫(huà)法,畫(huà)圖的依據(jù)是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們知道,正整數(shù)的和1+3+5+…+(2n﹣1)=n2,若把所有正偶數(shù)從小到大排列,并按如下規(guī)律分組:(2),(4,6,8),(10,12,14,16,18),(20,22,24,26,28,30,32),…,現(xiàn)有等式Am=(i,j)表示正偶數(shù)m是第i組第j個(gè)數(shù)(從左到右數(shù)),如A8=(2,3),則A2018=_____
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