Question

【題目】如圖所示，已知O是直線AB上一點(diǎn)，∠BOE=∠FOD=90°，OB平分∠COD

（1）圖中與∠DOE互余的角是______________________

（2）圖中是否有與∠DOE互補(bǔ)的角？如果有，直接寫出全部結(jié)果；如果沒有，說明理由。

（3）如果∠EOD︰∠EOF=3︰2，求∠AOC的度數(shù)

Answer 1

【答案】（1）∠EOF、∠BOD、∠BOC；（2）有，∠BOF和∠EOC；（3）144°

【解析】

（1）由∠BOE=90°，則∠DOE+∠BOD=90°，要求與∠DOE互余的角，只要找到與∠BOD相等的角即可，即∠BOC，∠EOF；

（2）根據(jù)同角的余角相等，結(jié)合OB平分∠COD，可得∠DOE=∠AOF，∠EOF=∠BOD=∠BOC，則∠DOE的補(bǔ)角與∠AOF的補(bǔ)角相等，即∠DOE互補(bǔ)的角：∠BOF、∠EOC；

（3）由∠EOD︰∠EOF=3︰2，則求出∠EOF=36°，即可得到∠BOC=36°，利用互補(bǔ)關(guān)系，即可得到∠AOC的度數(shù).

解：（1）∵∠BOE=∠FOD=90°，

∴∠AOF+∠EOF=90°，∠BOD+∠DOE=90°，∠DOE+∠EOF=90°，

∵OB平分∠COD，

∴∠BOD=∠BOC，∠AOF=∠DOE，

∴與∠DOE互余的是：∠EOF、∠BOD、∠BOC；

故答案為：∠EOF、∠BOD、∠BOC；

（2）由（1）以及同角的余角相等可知，∠AOF=∠DOE，∠EOF=∠BOD=∠BOC，

∴∠DOE的補(bǔ)角與∠AOF的補(bǔ)角相等，

∵∠AOF+∠BOF=180°，∠BOF=∠EOC，

∴∠AOF+∠EOC=180°，

∴∠DOE的補(bǔ)角有：∠BOF和∠EOC；

（3）∵∠EOD︰∠EOF=3︰2，∠DOF=∠EOD+∠EOF=90°，

∴∠EOF=，

∴∠BOC=36°，

∴∠AOC=.