Question

【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A≠∠B．

（1）請(qǐng)利用直尺和圓規(guī)作出△ABC關(guān)于直線(xiàn)AC對(duì)稱(chēng)的△AGC；（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

（2）在AG邊上找一點(diǎn)D，使得BD的中點(diǎn)E滿(mǎn)足CE＝AD．請(qǐng)利用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)D和點(diǎn)E；（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）延長(zhǎng)BC到G，使CG=BG，然后連接AG即可；

（2）作AC的垂直平分線(xiàn)，交AC于F點(diǎn)，連接BF并延長(zhǎng)，交AG于D點(diǎn)，作BD的垂直平分線(xiàn)，交BD于E點(diǎn)，連接CE，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理，CE∥CD，然后根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DAC=∠ECF，∠ADF=∠CEF，然后利用“角角邊”可以證明△ADF和△CEF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可知CE=AD．

（1）△AGC如圖；

（2）所畫(huà)圖形見(jiàn)圖：

步驟如下：

①作AC的垂直平分線(xiàn)，交AC于F點(diǎn)．

②連接BF并延長(zhǎng)，交AG于D點(diǎn)．

③作BD的垂直平分線(xiàn)，交BD于E點(diǎn)，連接CE．

則D點(diǎn)和E點(diǎn)為所求．