Question

已知拋物線經(jīng)過原點O和x軸上另一點A,它的對稱軸x=2 與x軸交于點C，直線y=-2x-1經(jīng)過拋物線上一點B(-2，m)，且與y軸、直線x=2分別交于點D、E.
（1）求m的值及該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求證：① CB=CE ；② D是BE的中點；
（3）若P(x，y)是該拋物線上的一個動點，是否存在這樣的點P，使得PB=PE，若存在，試求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由

Answer 1

解：（1）∵點B（-2，m）在直線上，
∴
∴點B（-2，3）
又∵點A（4，0）點O（0，0）
∴設(shè)拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 
∴
∴
∴函數(shù)關(guān)系式為
（2）①由題意可得：點E（2，-5）
，又點C（2，0），
∴CE=5， 
又點B（-2，3）
∴BC==5，
∴CB=CE 
②又題意可得：點D（0，-1）， 
∴BD==2，DE==2，
∴BD=DE，即D是BE的中點．
（3）作直線CD，
∵PB=PE
∴點P在線段BE的垂直平分線上，
∵CB=CE，D是BE的中點，
∴CD⊥BE，
∴直線CD是線段BE的垂直平分線，
設(shè)直線CD解析式為，
由題意可得：，
∴
∴
解得：，
∴存在點P（，）和（，），使得PB=PE．