【題目】在中,,是邊的中線,于,連結,點在射線上(與,不重合)
(1)如果
①如圖1,
②如圖2,點在線段上,連結,將線段繞點逆時針旋轉,得到線段,連結,補全圖2猜想、之間的數(shù)量關系,并證明你的結論;
(2)如圖3,若點在線段 的延長線上,且,連結,將線段繞點逆時針旋轉得到線段,連結,請直接寫出、、三者的數(shù)量關系(不需證明)
【答案】(1)①60;②.理由見解析;(2),理由見解析.
【解析】
(1)①根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質,結合,只要證明是等邊三角形即可;
②根據(jù)全等三角形的判定推出,根據(jù)全等的性質得出,
(2)如圖2,求出,,求出,,根據(jù)全等三角形的判定得出,求出,推出,解直角三角形求出即可.
解:(1)①∵,,
∴,
∵,
∴,
∴是等邊三角形,
∴.
故答案為60.
②如圖1,結論:.理由如下:
∵,是的中點,,,
∴,,
∴,,,
∴,
∵,
∴,
∵線段繞點逆時針旋轉得到線段,
∴,
在和中
,
∴,
∴.
(2)結論:.
理由:∵,是的中點,,,
∴,,
∴,,,
∴,
∵,
∴,
∵線段繞點逆時針旋轉得到線段,
∴,
在和中
,
∴,
∴,
而,
∴,
在中,,
∴,
∴,
∴,
即.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知如圖,在△ABC中,∠B=45°,點D是BC邊的中點,DE⊥BC于點D,交AB于點E,連接CE.
(1)求∠AEC的度數(shù);
(2)請你判斷AE、BE、AC三條線段之間的等量關系,并證明你的結論.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,函數(shù)的圖象與直線y=2x+1交于點A(1,m).
(1)求k、m的值;
(2)已知點P(n,0)(n≥1),過點P作平行于y軸的直線,交直線y=2x+1于點B,交函數(shù)的圖象于點C.橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.
①當n=3時,求線段AB上的整點個數(shù);
②若的圖象在點A、C之間的部分與線段AB、BC所圍成的區(qū)域內(包括邊界)恰有5個整點,直接寫出n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的頂點為M,直線y=m與拋物線交于點A,B,若△AMB為等腰直角三角形,我們把拋物線上A,B兩點之間的部分與線段AB 圍成的圖形稱為該拋物線對應的準蝶形,線段AB稱為碟寬,頂點M 稱為碟頂.
(1)由定義知,取AB中點N,連結MN,MN與AB的關系是_____.
(2)拋物線y=對應的準蝶形必經(jīng)過B(m,m),則m=_____,對應的碟寬AB是_____.
(3)拋物線y=ax2﹣4a﹣(a>0)對應的碟寬在x 軸上,且AB=6.
①求拋物線的解析式;
②在此拋物線的對稱軸上是否有這樣的點P(xp,yp),使得∠APB為銳角,若有,請求出yp的取值范圍.若沒有,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,有下列6個結論:
①abc<0;
②b<a﹣c;
③4a+2b+c>0;
④2c<3b;
⑤a+b<m(am+b),(m≠1的實數(shù))
⑥2a+b+c>0,其中正確的結論的有_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線L:y=x,點A坐標為(0,1),過點A作y軸的垂線交直線L于點B1以OB1為邊作等邊三角形OA1B1,再過點A1作y軸的垂線交直線L于點B2,以OB2為邊作等邊三角形OA2B2,……,按此做法進行下去,點A2019的坐標為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,D、D為⊙O上兩點,CF⊥AB于點F,CE⊥AD交AD的延長線于點E,且CE=CF.
(1)求證:CE是⊙O的切線;
(2)連接CD、CB,若AD=CD=a,求四邊形ABCD面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD的邊AB上取一點E,連接CE,將△BCE沿CE翻折,點B恰好與對角線AC上的點F重合,連接DF,若BE=2,則△CDF的面積是( 。
A.1B.3C.6D.
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