【題目】如圖(1),矩形ABCD的一邊BC在直角坐標系中x軸上,折疊邊AD,使點D落在x軸上點F處,折痕為AE,已知AB=8,AD=10,并設(shè)點B坐標為(m,0),其中m>0.
(1)求點E、F的坐標(用含m的式子表示);(5分)
(2)連接OA,若△OAF是等腰三角形,求m的值;(4分)
(3)如圖(2),設(shè)拋物線y=a(x-m-6)2+h經(jīng)過A、E兩點,其頂點為M,連接AM,若∠OAM=90°,求a、h、m的值. (5分)
【答案】(1)∵四邊形ABCD是矩形
∴AD=BC=10,AB=DC=8,∠D=∠DCB=∠ABC=90°
由折疊對稱性:AF=AD=10,FE=DE
∴FC=4……………………………………2分
設(shè)EF=x,則EC=8-x
在Rt△ECF中,42+(8-x)2=x2解得x=5
∴CE=8-x=5
∵B (m,0) ∴E (m+10,3),F (m+6,0)……………………………………5分
(2)分三種情形討論:
若AO=AF,∵AB⊥OF ∴OB=BF=6,∴m=6…………………………………7分
若OF=AF,則m+6=10 解得m=4
若AO=OF,在Rt△AOB中,AO2=OB2+AB2=m2+64
說明:求對一個m值得2分,求對二個m值得3分,求對三個m值得4分
(3)由(1)知A (m,8),E (m+10,3),
∴M (m+6,-1)
設(shè)對稱軸交AD于G
∴G (m+6,8) ∴AG=6,GM=8―(―1)=9
∵∠OAB+∠BAM=90°,∠BAM+∠MAG=90°,
∴∠OAB=∠MAG
又∠ABO=∠MGA=90°,
∴△AOB∽△AMG
∴m=12…………………………………14分
【解析】略
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【題目】如圖所示,⊙O是正方形ABCD的外接圓,P是⊙O上不與A、B重合的任意一點,則∠APB等于( )
A.45° B.60° C.45° 或135° D.60° 或120°
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【題目】已知:如圖,平行四邊形ABCD中,M、N分別為AB和CD的中點.
(1)求證:四邊形AMCN是平行四邊形;
(2)若AC=BC=5,AB=6,求四邊形AMCM的面積.
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【題目】如圖,圓內(nèi)接四邊形ABCD,AB是⊙O的直徑,OD∥A交BC于點E.
(1)求證:△BCD為等腰三角形;
(2)若BE=4,AC=6,求DE.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD⊥CD,BC⊥CD,E為CD的中點,連接AE,BE,BE⊥AE,延長AE交BC的延長線于點F。
證明:(1)FC=AD;
(2)AB=BC+AD。
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【題目】我市某中學藝術(shù)節(jié)期間,向全校學生征集書畫作品九年級美術(shù)王老師從全年級14個班中隨機抽取了4個班,對征集到的作品的數(shù)量進行了分析統(tǒng)計,制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
王老師所調(diào)查的4個班征集到作品共 件,其中B班征集到作品 件,請把圖2補充完整;
王老師所調(diào)查的四個班平均每個班征集作品多少件?請估計全年級共征集到作品多少件?
如果全年級參展作品中有5件獲得一等獎,其中有3名作者是男生,2名作者是女生現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學?偨Y(jié)表彰座談會,求恰好抽中一男一女的概率(要求寫出用樹狀圖或列表分析過程)
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【題目】“同享一片藍天,共建美好家園”,北京某中學初三年級同學積極參與義務植樹活動.小明同學為了了解本年級600個同學在2019年義務植樹的數(shù)量,進行了抽樣調(diào)查,隨即抽取了其中30個同學,收集的數(shù)據(jù)如下(單位:棵)
(1)對以上數(shù)據(jù)進行整理、描述和
①繪制如下的統(tǒng)計圖:
本年級30個同學在2019年義務植樹的數(shù)量統(tǒng)計圖
則該統(tǒng)計圖中種植3棵樹的有 個同學,種植4棵樹的有 個同學
②這30個同學2019年義務植樹數(shù)量的中位數(shù)是 ,眾數(shù)_______;
(2)中國植樹節(jié)定于每年的3月12日,是中國為激發(fā)人們愛林、造林的熱情,促進國土綠化,保護人類賴以生存的生態(tài)環(huán)境.經(jīng)過進一步調(diào)查,小明同學發(fā)現(xiàn)這30個同學中有23個是在3月份去義務植樹的,由此可以估計該年級所有同學中在3月份去義務植樹的有________個.
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【題目】如圖,二次函數(shù)()圖象的頂點為,其圖象與軸的交點,的橫坐標分別為和3.下列結(jié)論:
①;②;③;④當時,是等腰直角三角形.其中結(jié)論正確的個數(shù)是( )
A.4個B.3個C.2個D.1個
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【題目】某水果店計劃進A,B兩種水果共140千克,這兩種水果的進價和售價如表所示
進價元千克 | 售價元千克 | |
A種水果 | 5 | 8 |
B種水果 | 9 | 13 |
若該水果店購進這兩種水果共花費1020元,求該水果店分別購進A,B兩種水果各多少千克?
在的基礎(chǔ)上,為了迎接春節(jié)的來臨,水果店老板決定把A種水果全部八折出售,B種水果全部降價出售,那么售完后共獲利多少元?
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