【題目】如圖,將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1B1C1的位置,AB與A1C1相交于點(diǎn)D,AC與A1C1、BC1分別交于點(diǎn)E、F.
(1)求證:△BCF≌△BA1D.
(2)當(dāng)∠C=α度時(shí),判定四邊形A1BCE的形狀并說明理由.
【答案】(1)詳見解析;(2)四邊形A1BCE是菱形,理由詳見解析.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=BC,∠A=∠C,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到A1B=AB=BC,∠A=∠A1=∠C,∠A1BD=∠CBC1,根據(jù)全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D;(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠A1=∠A,根據(jù)平角的定義得到∠DEC=180°﹣α,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到∠ABC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α,證得四邊形A1BCE是平行四邊形,由于A1B=BC,即可得到四邊形A1BCE是菱形.
試題解析:(1)證明:∵△ABC是等腰三角形,
∴AB=BC,∠A=∠C,
∵將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1B1C1的位置,
∴A1B=AB=BC,∠A=∠A1=∠C,∠A1BD=∠CBC1,
在△BCF與△BA1D中,
,
∴△BCF≌△BA1D;
(2)解:四邊形A1BCE是菱形,
∵將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1B1C1的位置,
∴∠A1=∠A,
∵∠ADE=∠A1DB,
∴∠AED=∠A1BD=α,
∴∠DEC=180°﹣α,
∵∠C=α,
∴∠A1=α,
∴∠ABC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α,
∴∠A1=∠C,∠A1BC=∠AEC,
∴四邊形A1BCE是平行四邊形,
∴A1B=BC,
∴四邊形A1BCE是菱形.
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【題目】已知拋物線y=x2+3向左平移2個(gè)單位,那么平移后的拋物線表達(dá)式是( 。
A. y=(x+2)2+3 B. y=(x﹣2)2+3 C. y=x2+1 D. y=x2+5
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【題目】若⊙O的半徑為6cm,PO=8cm,則點(diǎn)P的位置是( 。
A. 在⊙O外 B. 在⊙O上 C. 在⊙O內(nèi) D. 不能確定
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【題目】如圖是一根可伸縮的魚竿,魚竿是用10節(jié)大小不同的空心套管連接而成.閑置時(shí)魚竿可收縮,完全收縮后,魚竿長(zhǎng)度即為第1節(jié)套管的長(zhǎng)度(如圖1所示):使用時(shí),可將魚竿的每一節(jié)套管都完全拉伸(如圖2所示).圖3是這跟魚竿所有套管都處于完全拉伸狀態(tài)下的平面示意圖.已知第1節(jié)套管長(zhǎng)50cm,第2節(jié)套管長(zhǎng)46cm,以此類推,每一節(jié)套管均比前一節(jié)套管少4cm.完全拉伸時(shí),為了使相鄰兩節(jié)套管連接并固定,每相鄰兩節(jié)套管間均有相同長(zhǎng)度的重疊,設(shè)其長(zhǎng)度為xcm.
(1)請(qǐng)直接寫出第5節(jié)套管的長(zhǎng)度;
(2)當(dāng)這根魚竿完全拉伸時(shí),其長(zhǎng)度為311cm,求x的值.
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【題目】在我國(guó)南海某海域探明可燃冰儲(chǔ)量約有194億立方米.194億用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.1.94×1010
B.0.194×1010
C.19.4×109
D.1.94×109
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