【題目】小華是一位善于思考的學(xué)生,在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,他將一副直角三角板如圖位置擺放,A,B,D在同一直線(xiàn)上,EF∥AD,∠CAB=∠EDF=90°,∠C=45°,∠E=60°,量得DE=2.則BD=_____.
【答案】3﹣.
【解析】
過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AD于M,利用在直角三角形中,30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半和平行線(xiàn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)即可求出BD的長(zhǎng).
過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AD于M,
∵∠EDF=90°,∠E=60°,
∴∠EFD=30°,
∵DE=2,
∴EF=4,
∴DF=,
∵EF∥AD,
∴∠FDM=30°,
∴FM=DF=,
∴MD=,
∵∠C=45°,
∴∠MFB=∠B=45°,
∴FM=BM=,
∴BD=DM﹣BM=3﹣.
故答案為:3﹣.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】端午節(jié)放假期間,小明和小華準(zhǔn)備到宜賓的蜀南竹海(記為A)、興文石海(記為B)、夕佳山居民(記為C)、李莊古鎮(zhèn)(記為D)中的一個(gè)景點(diǎn)去游玩,他們各自在這四個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè),每個(gè)景點(diǎn)被選中的可能性相同.
(1)小明選擇去蜀南竹海旅游的概率為________;
(2)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去興文石海旅游的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2017浙江省嘉興市,第20題,8分)如圖,一次函數(shù)()與反比例函數(shù)()的圖象交于點(diǎn)A(﹣1,2),B(m,﹣1).
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在x軸上是否存在點(diǎn)P(n,0)(n>0),使△ABP為等腰三角形?若存在,求n的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C是線(xiàn)段AB上除點(diǎn)A、B外的任意一點(diǎn),分別以AC、BC為邊在線(xiàn)段AB的同旁作等邊△ACD和等邊△BCE,連接AE交DC于M,連接BD交CE于N,連接MN.
(1)求證:AE=BD;
(2)請(qǐng)判斷△CMN的形狀,并說(shuō)明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的周長(zhǎng)為32,點(diǎn)D、E都在邊BC上,∠ABC的平分線(xiàn)垂直于AE,垂足為Q,∠ACB的平分線(xiàn)垂直于AD,垂足為P,若BC=12,則PQ的長(zhǎng)為( 。
A.3B.4C.5D.6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是中線(xiàn),E是AD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,連接CF
(1)求證:AD=CF;
(2)如果AB=AC,四邊形ADCF的形狀為 (直接寫(xiě)出結(jié)果);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),邊OA和OC分別在x軸、y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,4).直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.
(1)若直線(xiàn)l與邊OA交于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)l的垂線(xiàn),垂足為D,交y軸于點(diǎn)E.
①如圖1,當(dāng)OE=1時(shí),求直線(xiàn)l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
②如圖2,連接OD,求證:OD平分∠CDE.
(2)如圖3,若直線(xiàn)l與邊AB交于點(diǎn)P,且S△BCP=S四邊形AOCP,此時(shí),在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使△CPQ是以CP為直角邊的直角三角形?若存在,求點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上,AD=DE=AB,連接DE.將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為θ.
(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)
①當(dāng)θ=0°時(shí),= ;
②當(dāng)θ=180°時(shí),= .
(2)拓展探究
試判斷:當(dāng)0°≤θ<360°時(shí),的大小有無(wú)變化?請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明;
(3)問(wèn)題解決
①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,BE的最大值為 ;
②當(dāng)△ADE旋轉(zhuǎn)至B、D、E三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),線(xiàn)段CD的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是規(guī)格為的正方形網(wǎng)格,請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求操作:
(1)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,使點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為;
(2)在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上找一點(diǎn),使點(diǎn)與線(xiàn)段組成一個(gè)以為底的等腰三角形,且腰長(zhǎng)是無(wú)理數(shù),畫(huà)出,則點(diǎn)的坐標(biāo)是 ,的周長(zhǎng)是 (結(jié)果保留根號(hào));
(3)作出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的.
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