【題目】Rt△ABC在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示,反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象與BC邊交于點D(4,m),與AB邊交于點E(2,n),△BDE的面積為2.
(1)求m與n的數(shù)量關(guān)系;
(2)當(dāng)時,求反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式;
(3)設(shè)P是線段AB邊上的點,在(2)的條件下,是否存在點P,以B、C、P為頂點的三角形與△EDB相似?若存在,求出此時點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)n=2m;(2)y=,y=x+1.(3)點P的坐標(biāo)為(1,);(,).
【解析】
(1)將D(4,m)、E(2,n)代入反比例函數(shù)y=解析式,進而得出n,m的關(guān)系;
(2)利用△BDE的面積為2,得出m的值,進而得出D,E,B的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)關(guān)系式即可;
(3)利用△AEO與△EFP 相似存在兩種情況,分別利用圖形分析得出即可.
(1)∵D(4,m)、E(2,n)在反比例函數(shù)y=的圖象上,
∴4m=k,2n=k,
整理得:n=2m;
(2)如圖1,過點E作EH⊥BC,垂足為H.
在Rt△BEH中,tan∠BEH=tan∠A=,EH=2,所以BH=1.
因此D(4,m),E(2,2m),B(4,2m+1).
已知△BDE的面積為2,
∴BDEH=(m+1)×2=2,
所以解得m=1.
因此D(4,1),E(2,2),B(4,3).
因為點D(4,1)在反比例函數(shù)y=的圖象上,
所以k=4.
因此反比例函數(shù)的解析式為:y=.
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,代入B(4,3)、E(2,2),
得,解得:
因此直線AB的函數(shù)解析式為:y=x+1.
(3)如圖2,作EH⊥BC于H,PF⊥BC于F,
當(dāng)△BED∽△BPC時,
,
∴,
∵BF=1,
∴BH=,
∴CH=,可得=x+1,x=1,
點P的坐標(biāo)為(1,);
如圖3,當(dāng)△BED∽△BCP時,,
∵EF=2,BF=1,由勾股定理,BE=,
∴,,
∴,BF=1,BH=,
∴CH=,可得=x+1,x=,
點P的坐標(biāo)為(,)
點P的坐標(biāo)為(1,);(,).
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【題目】如圖,我校本部教師樓AD上有“育才中學(xué)”四個字的展示牌DE,某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)準(zhǔn)備利用所學(xué)的三角函數(shù)知識估測該教師樓的高度,由于場地有限,不便測量,所以小明沿坡度i=:1的階梯從看臺前的B處前行50米到達C處,測得展示牌底部D的仰角為45°,展示牌頂部E的仰角為53°(小明的身高忽略不計),已知展示牌高DE=15米,則該教師樓AD的高度約為( 。┟祝▍⒖紨(shù)據(jù):Sin37°≈0,6,cos 37°≈0,8,tan37°≈0.75,≈1.7)
A. 102.5B. 87.5C. 85D. 70
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【題目】如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,拋物線的對稱軸交x軸于點D,已知,.
求拋物線的解析式;
在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫出P點的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由;
點E時線段BC上的一個動點,過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F,當(dāng)點E運動到什么位置時,的面積最大?求出的最大面積及此時E點的坐標(biāo).
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【題目】(本題10分)如圖,直線y=x+m和拋物線y=+bx+c都經(jīng)過點A(1,0),
B(3,2).
(1)求m的值和拋物線的解析式;
(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集.(直接寫出答案)
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【題目】如圖,點P是邊長為的正方形ABCD的對角線BD上的動點,過點P分別作PE⊥BC于點E,PF⊥DC于點F,連接AP并延長,交射線BC于點H,交射線DC于點M,連接EF交AH于點G,當(dāng)點P在BD上運動時(不包括B、D兩點),以下結(jié)論中:①MF=MC;②AH⊥EF;③AP2=PMPH;④EF的最小值是.其中正確結(jié)論是( 。
A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ②④
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【題目】如圖,管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1;
(1)小明從這三根繩子中隨機選一根,恰好選中繩子AA1的概率是多少?
(2)小明先從左端A、B、C三個繩頭中隨機選兩個打一個結(jié),再從右端A1、B1、C1三個繩頭中隨機選兩個打一個結(jié),求這三根繩子能連結(jié)成一根長繩的概率.
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【題目】已知關(guān)于x的方程x2+(2m+1)x-1+m2=0有實數(shù)根,
(1)求m的取值范圍;
(2)若方程的一個根為1,求m的值及方程的另一個根;
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【題目】根據(jù)李飛與劉亮射擊訓(xùn)練的成績繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中所提供的信息,若要推薦一位成績較穩(wěn)定的選手去參賽,應(yīng)推薦______.
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【題目】如圖,△ABC中,M是AC的中點,E、F是BC上的兩點,且BE=EF=FC.則BN:NQ:QM等于( )
A. 6:3:2 B. 2:1:1 C. 5:3:2 D. 1:1:1
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