【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BE=DF．求證：

（1）△ABE≌△CDF；

（2）四邊形AECF是平行四邊形．

【答案】見解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD AB=CD，從而得到∠ABE=∠CDF，然后利用SAS證得兩三角形全等即可；

（2）利用（1）中的全等三角形的對應(yīng)角相等推知∠AEB=∠DFC，則等角的補角相等，即∠AEF=∠CFE，所以AE∥FC．根據(jù)“有一組對邊平行且相等”證得結(jié)論．

證明（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD AB=CD，

∴∠ABE=∠CDF，

∵BE=DF，

∴△ABE≌△CDF （SAS）；

（2）證明：∵由（1）知，△ABE≌△CDF，

∴BE=DF，∠AEB=∠DFC，

∴∠AEF=∠CFE，

∴AE∥FC，

∴四邊形AECF是平行四邊形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，正方形A′B′C′D′的頂點A′與點O重合，A′B′交BC于點E，A′D′交CD于點F．

（1）求證：OE=OF；

（2）若正方形ABCD的對角線長為4，求兩個正方形重疊部分的面積為__．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示,在△ABC中,DM,EN分別垂直平分AB和AC,交BC于點D,E,若∠DAE=50°°,則∠BAC=________,若△ADE的周長為19cm,則BC=_____cm.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，剪兩張對邊平行且寬度相等的紙條隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動其中一張，重合部分構(gòu)成一個四邊形，則下列結(jié)論中不一定成立的是（　�。�

A. ∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD B. AB=BC

C. AB=CD，AD=BC D. ∠DAB+∠BCD=180°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，平分，⊥，，．

【1】求的度數(shù)

【2】如圖②，若把“⊥”變成“點F在DA的延長線上，”，其它條件不變，求的度數(shù)；

【3】如圖③，若把“⊥”變成“平分”，其它條件不變，的大小是否變化，并請說明理由．（此題9分）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)要求回答問題

（1）如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．
①當點D在AC上時，如圖1，線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？直接寫出你猜想的結(jié)論；
②將圖1中的△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°），如圖2，線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請說明理由．

（2）當△ABC和△ADE滿足下面甲、乙、丙中的哪個條件時，使線段BD、CE在（1）中的位置關(guān)系仍然成立？不必說明理由．
甲：AB：AC=AD：AE=1，∠BAC=∠DAE≠90°；
乙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE=90°；
丙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE≠90°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有若干個數(shù)，第一個數(shù)記為a1，第二個數(shù)記為a2，第三個數(shù)記為a3，…，第n個數(shù)記為an，若a1=，從第二個數(shù)起，每個數(shù)都等于“1與它前面那個數(shù)差的倒數(shù)”.

(1)計算：a2 ，a3 ，a4 ，a5的值；

(2)這排數(shù)有什么規(guī)律？由你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算a2014的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了了解學生孝敬父母的情況(選項：A為父母洗一次腳；B幫父母做一次家務(wù)；C給父母買一件禮物；D其它)，在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名學生進行調(diào)查，得到如下圖表(部分信息未給出)：

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）這次被調(diào)查的學生有多少人?

（2）求表中m，n，p的值，并補全條形統(tǒng)計圖．

（3）該校有1600名學生，估計該校全體學生中選擇B選項的有多少人?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】南中國海是中國固有領(lǐng)海，我漁政船經(jīng)常在此海域執(zhí)勤巡察．一天我漁政船停在小島A北偏西37°方向的B處，觀察A島周邊海域．據(jù)測算，漁政船距A島的距離AB長為10海里．此時位于A島正西方向C處的我漁船遭到某國軍艦的襲擾，船長發(fā)現(xiàn)在其北偏東50°的方向上有我方漁政船，便發(fā)出緊急求救信號．漁政船接警后，立即沿BC航線以每小時30海里的速度前往救助，問漁政船大約需多少分鐘能到達漁船所在的C處？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77）

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