Question

【題目】（感知）如圖①，在四邊形中，點在邊上（點不與點、重合），．易證：（不要求證明）．

（探究）如圖②，在四邊形中，點在邊上（點不與點、重合），．

（1）求證：．

（2）若，，，求的長．

（應用）如圖③，在中，，，點在邊上（點不與點、重合），連結(jié)，作，與邊交于點．當時，求的長．

Answer 1

【答案】探究（1）見解析；（2）；應用或．

【解析】

探究：（1）根據(jù)外角的性質(zhì)得到∠DPB=∠A+∠ADP，等量代換得到∠ADP=∠CPB，根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論；

應用：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠B，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到ACBE=APBP，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論．

解：探究:（1）∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴；

（2）∵，

∴，

∴，

∴；

應用:∵，

∴，

∵，

∴，

由探究得，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∵，，

∴，

∴或．