【題目】如圖1,正方形ABCD和正方形AEFG,連接DG,BE。
(1)發(fā)現(xiàn)
當正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn),如圖2,①線段DG與BE之間的數(shù)量關(guān)系是____________。②直線DG與直線BE之間的位置關(guān)系是____________。
(2)探究
如圖3,若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形,且AD=2AB,AG=2AE,證明:直線DG⊥BE
(3)應(yīng)用
在(2)情況下,連結(jié)GE(點E在AB上方),若GE∥AB,且AB=,AE=1,則線段DG是多少?(直接寫出結(jié)論)
【答案】 DG=BE DG⊥BE
【解析】試題分析:(1)證明△EAB≌△GAD,可得到BE=DG,∠ABE=∠ADG,再由三角形內(nèi)角和為180°,即可得到結(jié)論;
(2)證明△ABE∽△ADG,再由三角形內(nèi)角和為180°,即可得到結(jié)論;
(3)當GE∥AB時,B、E、F三點在一條直線上,且F剛好在DG上.先求出AD,AG的長,再由勾股定理即可得到結(jié)論.
試題解析:解:(1)①DG=BE;②DG⊥BE.理由如下:
延長BE交AD,DG分別為P,H.∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°,AE=AG,∠EAG=90°,∴∠EAB=∠GAD.在△EAB和△GAD中,∵AB=AD,∠EAB=∠GAD,AE=AG,∴△EAB≌△GAD,∴BE=DG,∠ABE=∠ADG.∵∠APB=∠HPD(對頂角相等),∴∠BAP=∠DHP=90°,∴BG⊥DG.
(2)延長BE交AD,DG分別為P,H.
∵∠BAE+∠DAE=∠DAG+∠DAE=90°,∴∠BAE=∠DAG.
∵AD=2AB,AG=2AE,∴,∴△ABE∽△ADG,∴∠ABP=∠HDP.
∵∠APB=∠HPD,∴∠BAD=∠DHP=90°,∴ DG⊥BE.
(3) 當GE∥AB時,B、E、F三點在一條直線上,且F剛好在DG上,∴∠AEB=90°.∵∠AGD=∠AEB,∴∠AGD=90°.∵AB=,AE=1,∴AG=2AE=2,AD=2AB=,∴DG===4.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖:在△ABC中,CD是AB邊上的高,AC=20,BC=15,DB=9.
(1)求CD的長; (2)△ABC是直角三角形嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有個填寫運算符號的游戲:在“”中的每個□內(nèi),填入中的某一個(可重復(fù)使用),然后計算結(jié)果.
(1)計算:;
(2)若請推算□內(nèi)的符號;
(3)在“”的□內(nèi)填入符號后,使計算所得數(shù)最小,直接寫出這個最小數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】全民健身運動已成為一種時尚 ,為了解揭陽市居民健身運動的情況,某健身館的工作人員開展了一項問卷調(diào)查,問卷內(nèi)容包括五個項目:
A:健身房運動;B:跳廣場舞;C:參加暴走團;D:散步;E:不運動.
以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分,
運動形式 | A | B | C | D | E |
人數(shù) |
請你根據(jù)以上信息,回答下列問題:
接受問卷調(diào)查的共有 人,圖表中的 , .
統(tǒng)計圖中,類所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是 度.
揭陽市環(huán)島路是市民喜愛的運動場所之一,每天都有“暴走團”活動,若某社區(qū)約有人,請你估計一下該社區(qū)參加環(huán)島路“暴走團”的人數(shù).
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【題目】已知多項式x3﹣3xy2﹣3的常數(shù)項是a,次數(shù)是b.則a= ,b= ;
并將這兩數(shù)在如圖所示數(shù)軸上所對應(yīng)的點A、B表示出來;
操作探究:
操作一:
(1)折疊紙面,使A表示的點與B表示的點重合,則5表示的點與__ ___表示的點重合;
操作二: (2)折疊紙面,使1表示的點與3表示的點重合,回答以下問題:
①表示的點與數(shù)_____表示的點重合;
②若數(shù)軸上C、D兩點之間距離為9,(C在D的左側(cè)),且C、D兩點經(jīng)折疊后重合,求C、D兩點表示的數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某種型號汽車油箱容量為40L,每行駛100km耗油10L.設(shè)一輛加滿油的該型號汽車行駛路程為x(km),行駛過程中油箱內(nèi)剩余油量為y(L)
(1)求y與x之間的函數(shù)表達式;
(2)為了有效延長汽車使用壽命,廠家建議每次加油時油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的四分之一,按此建議,求該輛汽車最多行駛的路程.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,點為正方形的中心。
(1)將線段繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn),點的對應(yīng)點為點,連接, , ,請依題意補全圖1;
(2)根據(jù)圖1中補全的圖形,猜想并證明與的關(guān)系;
(3)如圖2,點是中點,△是等腰直角三角形, 是的中點, , , ,△繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)角度,請直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中的最大值。
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