【題目】如圖，在兩面墻之間有一個(gè)底端在A點(diǎn)的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在B點(diǎn)；當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在D點(diǎn)．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，點(diǎn)D到地面的垂直距離DE=3 米．求點(diǎn)B到地面的垂直距離BC．

【答案】解：在Rt△DAE中，
∵∠DAE=45°，
∴∠ADE=∠DAE=45°，AE=DE=3 ．
∴AD2=AE2+DE2=（3 ）2+（3 ）2=36，
∴AD=6，即梯子的總長(zhǎng)為6米．
∴AB=AD=6．
在Rt△ABC中，∵∠BAC=60°，
∴∠ABC=30°，
∴AC= AB=3，
∴BC2=AB2﹣AC2=62﹣32=27，
∴BC= =3 m，
∴點(diǎn)B到地面的垂直距離BC=3 m
【解析】根據(jù)勾股定理求出梯子的長(zhǎng)，再根據(jù)在直角三角形中，30度角所對(duì)的邊是斜邊的一半和勾股定理，求出點(diǎn)B到地面的垂直距離BC．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交線段BC，AC于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F，線段FD，AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G．

（1）求證：DF是⊙O的切線；

（2）若CF=2，DF=2，求圖中陰影部分的面積．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的切線交BC于點(diǎn)E。

(1)求證：EB＝EC

(2)若以點(diǎn)O、D、E、C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由。

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