【題目】如圖,在△ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F,且AF=BD,連接BF.
(1)求證:BD=CD;
(2)如果AB=AC,試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)證明見解析;(2)四邊形AFBD是矩形.理由見解析.
【解析】
試題分析:(1)先由AF∥BC,利用平行線的性質(zhì)可證∠AFE=∠DCE,而E是AD中點(diǎn),那么AE=DE,∠AEF=∠DEC,利用AAS可證△AEF≌△DEC,那么有AF=DC,又AF=BD,從而有BD=CD;
(2)四邊形AFBD是矩形.由于AF平行等于BD,易得四邊形AFBD是平行四邊形,又AB=AC,BD=CD,利用等腰三角形三線合一定理,可知AD⊥BC,即∠ADB=90°,那么可證四邊形AFBD是矩形.
試題分析:(1)∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DCE,
∵E是AD的中點(diǎn),
∴AE=DE,
,
∴△AEF≌△DEC(AAS),
∴AF=DC,
∵AF=BD,
∴BD=CD;
(2)四邊形AFBD是矩形.
理由:
∵AB=AC,D是BC的中點(diǎn),
∴AD⊥BC,
∴∠ADB=90°
∵AF=BD,
∵過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F,即AF∥BC,
∴四邊形AFBD是平行四邊形,
又∵∠ADB=90°,
∴四邊形AFBD是矩形.
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請(qǐng)你根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖中的信息,解答下列問題:
(1)該班有學(xué)生多少人?
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)七(1)班全體同學(xué)所卷圖書的中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少?
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A. 眾數(shù) B. 平均數(shù) C. 中位數(shù) D. 方差
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【題目】完成下面推理過程:
如圖,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD.理由如下:
∵∠1=∠2(已知),
且∠1=∠CGD( ),
∴∠2=∠CGD(等量代換).
∴CE∥BF( ).
∴∠ =∠C( ).
又∵∠B=∠C(已知),
∴∠ =∠B(等量代換).
∴AB∥CD( ).
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