【題目】如圖,在ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F,且AF=BD,連接BF.

(1求證:BD=CD;

(2如果AB=AC,試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結(jié)論.

【答案】(1證明見解析;(2四邊形AFBD是矩形.理由見解析.

【解析】

試題分析:(1先由AFBC,利用平行線的性質(zhì)可證AFE=DCE,而E是AD中點(diǎn),那么AE=DE,AEF=DEC,利用AAS可證AEF≌△DEC,那么有AF=DC,又AF=BD,從而有BD=CD;

(2四邊形AFBD是矩形.由于AF平行等于BD,易得四邊形AFBD是平行四邊形,又AB=AC,BD=CD,利用等腰三角形三線合一定理,可知ADBC,即ADB=90°,那么可證四邊形AFBD是矩形.

試題分析:(1AFBC,

∴∠AFE=DCE,

E是AD的中點(diǎn),

AE=DE,

,

∴△AEF≌△DEC(AAS

AF=DC,

AF=BD,

BD=CD;

(2四邊形AFBD是矩形.

理由:

AB=AC,D是BC的中點(diǎn),

ADBC,

∴∠ADB=90°

AF=BD,

過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F,即AFBC,

四邊形AFBD是平行四邊形,

∵∠ADB=90°,

四邊形AFBD是矩形.

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∴CE∥BF ).

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∴∠ =∠B(等量代換).

∴AB∥CD ).

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