【題目】如圖AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點為D，CD與AB的延長線交于點E，∠ADC=60°．

（1）求證：△ADE是等腰三角形；

（2）若BE=2，求圖中陰影部分面積（結果保留π）．

【答案】（1）證明見解析；（2）2﹣π

【解析】

（1）連接OD，想辦法證明∠A＝∠E＝30°即可解決問題；

（2）只要證明BD＝BE，△OBD是等邊三角形即可解決問題.

（1）連接OD．

∵CD是切線，

∴OD⊥CD，

∴∠ODC=90°，

∵∠ADC=60°，

∴∠ODA=30°，

∵OA=OD，

∴∠A=∠ODA=30°，

∴∠EOD=∠A+∠ODA=60°，

∴∠E=90°﹣60°=30°，

∴∠A=∠E=30°，

∴DA=DE，

∴△ADE是等腰三角形．

（2）連接BD，

∵AB是直徑，

∴∠ADB=90°，

∴∠ABD=60°，

∵∠ABD=∠E+∠BDE，

∴∠BDE=∠E=30°，

∴BD=BE=2，

∵OD=OB，∠DOB=60°，

∴△ODB是等邊三角形，

∴OD=OB=BD=2，DE=2，

∴S陰=S△DEO﹣S扇形ODB=×2×2﹣=2﹣π．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線和直線．我們約定：當任取一值時，對應的函數(shù)值分別為、，若，取、中的較大值記為；若，記．下列判斷：

①當時，；②當時，值越大，值越大；

③使得的值不存在；④使的值有個．

其中正確的是________．（填序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列語句正確的有（ ）句

正方形都相似；有一個角對應相等的菱形相似；

有一個角相等的兩個等腰三角形相似；如果一個三角形有兩個角分別為和，另一個三角形有兩個角分別為和，那么這兩個三角形可能不相似．

A. 個 B. 個 C. 個 D. 個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是甲、乙兩家運輸公司規(guī)定每位旅客攜帶行李的費用與所帶行李質量之間的關系圖．

(1)由圖可知，行李質量只要不超過______kg，甲公司就可免費攜帶，如果超過了規(guī)定的質量，則每超過1 kg要付運費_______元；

(2)解釋圖中點M所表示的實際意義；

(3)若設旅客攜帶的行李質量為x(kg)，所付的行李費是y（元），請分別寫出y甲與y乙（元）隨x(kg)之間變化的關系式；

(4)若你準備攜帶45 kg的行李出行，在甲、乙兩家公司中你會選擇哪一家？應付行李費多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為AB和CD的中點．

（1）求證：四邊形AMCN是平行四邊形；

（2）若AC=BC=5，AB=6，求四邊形AMCM的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點E在△ABC外部，點D在邊BC上，DE交AC于點F.若∠1=∠2=∠3，AC=AE,求證△ABC≌△ADE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，D是邊長為4㎝的等邊△ABC的邊AB上的一點，DQ⊥AB交邊BC于點Q，RQ⊥BC交邊AC于點R，RP⊥AC交邊AB于點E，交QD的延長線于點P.

圖1 圖2

①請說明△PQR是等邊三角形的理由；

②若BD=1.3㎝，則AE=_______㎝（填空）

③如圖2，當點E恰好與點D重合時，求出BD的長度.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

(1)請你用直尺和圓規(guī)作出這個輸水管道的圓形截面的圓心(保留作圖痕跡)；

(2)若這個輸水管道有水部分的水面寬AB＝8 cm，水面最深地方的高度為2 cm，求這個圓形截面的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是關于的方程(x-2)(x-m)＝（p-2）(p-m)的兩個實數(shù)根．

（1）求的值；

（2）若是某直角三角形的兩直角邊的長，問當實數(shù)m，p滿足什么條件時，此直角三角形的面積最大？并求出其最大值．

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