精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根為x₁，x₂，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x₁+x₂=-

，x₁•x₂=

．根據(jù)該材料解決下列問題：已知x₁、x₂是方程x²+6x+3=0的兩實數(shù)根，求下列各式的值：
（1）x₁x₂+x₁+x₂；（2）求

．

分析：（1）根據(jù)材料，求得x₁+x₂=-6，x₁•x₂=3，
（2）將

化為

x1+x2

x1x2

；
再代入求值即可．

解答：解：∵x₁+x₂=-

，x₁•x₂=

，∴x₁+x₂=-6，x₁•x₂=3，
（1）原式=3+（-6）=-3；
（2）原式=

x1+x2

x1x2

-6

=-2．

點評：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，方程ax²+bx+c=0的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

，x₁•x₂=

．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

20、閱讀材料，解答問題．
利用圖象法解一元二次不等式：x²-2x-3＞0．
解：設(shè)y=x²-2x-3，則y是x的二次函數(shù)．∵a=1＞0，∴拋物線開口向上．
又∵當(dāng)y=0時，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3．
∴由此得拋物線y=x²-2x-3的大致圖象如圖所示．
觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜-1或x＞3時，y＞0．
∴x²-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
（1）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：x²-2x-3＜0的解集是

；
（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：x²-1＞0．（大致圖象畫在答題卡上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2010•淮北模擬）閱讀材料，解答問題．
例用圖象法解一元二次不等式：．x²-2x-3＞0
解：設(shè)y=x²-2x-3，則y是x的二次函數(shù)．∵a=1＞0，∴拋物線開口向上．
又∵當(dāng)y=0時，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3．
∴由此得拋物線y=x²-2x-3的大致圖象如圖所示．
觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜-1或x＞3時，y＞0．
∴x²-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
（1）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：x²-2x-3＞0的解集是

x＜-1或x＞3

；
（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：x²-1＞0．