(2010•淮北模擬)閱讀材料,解答問(wèn)題.
例   用圖象法解一元二次不等式:.x2-2x-3>0
解:設(shè)y=x2-2x-3,則y是x的二次函數(shù).∵a=1>0,∴拋物線開(kāi)口向上.
又∵當(dāng)y=0時(shí),x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3.
∴由此得拋物線y=x2-2x-3的大致圖象如圖所示.
觀察函數(shù)圖象可知:當(dāng)x<-1或x>3時(shí),y>0.
∴x2-2x-3>0的解集是:x<-1或x>3.
(1)觀察圖象,直接寫(xiě)出一元二次不等式:x2-2x-3>0的解集是
x<-1或x>3
x<-1或x>3
;
(2)仿照上例,用圖象法解一元二次不等式:x2-1>0.
分析:(1)由x2-2x-3=0得x1=-1,x2=3,拋物線y=x2-2x-3開(kāi)口向上,y>0時(shí),圖象在x軸的上方,此時(shí)x<-1或x>3;
(2)仿照(1)的方法,畫(huà)出函數(shù)y=x2-1的圖象,找出圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)圖象的開(kāi)口方向及函數(shù)值的符號(hào),確定x的范圍.
解答:解:(1)x<-1或x>3;

(2)設(shè)y=x2-1,則y是x的二次函數(shù),
∵a=1>0,
∴拋物線開(kāi)口向上.
又∵當(dāng)y=0時(shí),x2-1=0,
解得x1=-1,x2=1.
∴由此得拋物線y=x2-1的大致圖象如圖所示.
觀察函數(shù)圖象可知:當(dāng)x<-1或x>1時(shí),y>0.
∴x2-1>0的解集是:x<-1或x>1.
點(diǎn)評(píng):本題考查了學(xué)生的閱讀理解能力,知識(shí)的遷移能力及二次函數(shù)與不等式組的關(guān)系,解答此題的關(guān)鍵是求出圖象與x軸的交點(diǎn),然后由圖象找出當(dāng)y>0時(shí),自變量x的范圍,本題鍛煉了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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mx
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=
=
y2(填“>”,“<”或“=”)

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