【題目】如圖,在矩形ABCD中,點A為坐標原點,點B在x軸正半軸,點D在y軸正半軸,點C坐標為(6,m),點E是CD的中點,以CE為一邊在矩形ABCD的內(nèi)部作矩形CEFG,使點F在直線y=x上,交線段BC于點G,直線DG的函數(shù)表達式為y=-x+4,直線DG和AF交于點H.
(1)求m的值;
(2)求點H的坐標;
(3)判斷直線BE是否經(jīng)過點H,并說明理由.
【答案】(1)4(2)(,)(3)直線BE過點H
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)矩形性質(zhì)和直線DG的與y軸的交點,確定出點C,B,D的坐標,即可;
(2)由兩條直線的解析式聯(lián)立即可求出點H的坐標;
(3)確定出直線BE的解析式,再判斷點H是否在該直線上.
試題解析:(1)∵直線DG的函數(shù)表達式為y=﹣x+4,
∴D(0,4),
∵四邊形ABCD是矩形,且C(6,m),
∴m=4,
∴C(6,4)
(2)∵直線AF:y=x與直線DG:y=﹣x+4的交點為H,
∴,
∴,
∴H(,)
(3)直線BE過點H,
理由:
∵直線DG解析式為y=﹣x+4,直線BC解析式為x=6,
∴G(6,3),
∴點F的縱坐標為3,
∵點F在直線AF上,
∴F點的橫坐標為3,
∴F(3,3),
∴點E的橫坐標為3,
∵直線DC解析式為y=4,
∴E(3,4),
∵B(6,0),
∴直線BE解析式為y=﹣x+8,
當x=時,y=﹣×+8=,
∴直線BE過點H.
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+2m﹣1=0.
(1)當m=﹣1時,求此方程的根;
(2)若此方程有兩個實數(shù)根,求m的取值范圍.
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【題目】下列式子可以用“=”連接的是( )
A.5+4_______12-5
B.7+(-4)______7-(+4)
C.2+4(-2)______-12
D.2(3-4)_____23-4
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【題目】某學校在經(jīng)典誦讀活動中,對全校學生用A,B,C,D四個等級進行評價,現(xiàn)從中隨機抽取若干個學生進行調(diào)查,繪制出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,如圖所示,請你根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)共抽取了多少個學生進行調(diào)查?
(2)分別求出B等級的人數(shù)和圖乙中B等級所占圓心角的度數(shù).
(3)將圖甲中的折線統(tǒng)計圖補充完整.
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【題目】(1)如圖1,有一塊直角三角板XYZ(其中∠X=90°)放置在△ABC上,恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY,XZ分別經(jīng)過B,C兩點,且直角頂點X在△ABC內(nèi)部.
①若∠A=40°,∠ABC+∠ACB= °;∠XBC+∠XCB= °;
②試判斷∠A與∠XBA+∠XCA之間存在怎樣數(shù)量關(guān)系?并寫出證明過程.
(2)如圖2,如果直角頂點X在△ABC外部,試判斷∠A、∠XBA、∠XCA之間又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?(只寫出答案,無需證明).
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【題目】如圖1,正方形ABCD的邊長為8,⊙O經(jīng)過點C和點D,且與AB相切于點E.
(1)求⊙O的半徑;
(2)如圖2,平移⊙O,使點O落在BD上,⊙O經(jīng)過點D,BC與⊙O交于M,N,求MN2的值.
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【題目】下列結(jié)論中正確的是( 。
A.0既不是正數(shù),也不是負數(shù)
B.0是最小的正數(shù)
C.0是最大的負數(shù)
D.0表示沒有
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【題目】一般情況下 不成立,但有些數(shù)可以使得它成立,例如:a=b=0.我們稱使得 成立的一對數(shù)a,b為“相伴數(shù)對”,記為(a,b).
(1)若(1,b)是“相伴數(shù)對”,求b的值;
(2)寫出一個“相伴數(shù)對”(a,b),其中a≠0,且a≠1;
(3)若(m,n)是“相伴數(shù)對”,求代數(shù)式m﹣ ﹣[4m﹣2(3n﹣1)]的值.
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