【題目】如圖,矩形ABCD中,DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E,將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在E點(diǎn)處,并使它的一條直角邊過點(diǎn)A,另一條直角邊交CD于M點(diǎn).若點(diǎn)M為CD中點(diǎn),BC=6,則BE的長為( )
A. 2B. C. D. 3
【答案】A
【解析】
根據(jù)DE平分∠ADC,得出△CDE為等腰直角三角形,故EC=CD=AB,由∠AEM=90°,可證得△ABE≌ECM,故得到BE=MC=,設(shè)BE=x,則CM=x,EC=CD=2x,故BC=BE+EC=3x=6,即可求出x.
∵DE平分∠ADC,∠ADC=90°,
∴△CDE為等腰直角三角形,
∴EC=CD=AB,
∵∠AEM=90°,
∴∠AEB+∠MEC=∠AEB+∠BAE=90°,
∴∠MEC=∠BAE
又∠B=∠C=90°,
∴△ABE≌ECM
∴BE=MC=,
設(shè)BE=x,則CM=x,EC=CD=2x,
∴BC=BE+EC=3x=6,
解得x=2,
故BE=2
選A
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案.已知大正方形面積為49,小正方形面積為4,若用x,y表示直角三角形的兩直角邊(x>y),下列四個(gè)說法:① x2+y2=49;② x﹣y=2;③ x+y=9;④ 2xy+4=49;其中說法正確的是( )
A. ①②B. ①②④
C. ①②③D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知P(-3,m)和Q(1,m)是拋物線y=2x2+bx+1上的兩點(diǎn).
(1)求b的值;
(2)若A(-2,y1),B(5,y2)是拋物線y=2x2+bx+1上的兩點(diǎn),試比較y1與y2的大小關(guān)系;
(3)將拋物線y=2x2+bx+1的圖象向上平移k(k是正整數(shù))個(gè)單位長度,使平移后的圖象與x軸無交點(diǎn),求k的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在△ABC中,∠BAC=,∠ABC=,∠BCA=,△ABC的三條角平分線AD,BE,CF交于點(diǎn)O,過O向△ABC三邊作垂線,垂足分別為P,Q,H,如下圖所示。
(1)若=78°,=56°,=46°,求∠EOH的大;
(2)用,,表示∠EOH的表達(dá)式為∠EOH= ;(要求表達(dá)式最簡)
(3)若≥≥,∠EOH+∠DOP+∠FOQ=,判斷△ABC的形狀并說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),縱坐標(biāo)為a的點(diǎn)A在y軸上,橫坐標(biāo)為b的點(diǎn)B在x軸上,實(shí)數(shù)a,b滿足|a+b﹣8|+(3a﹣2b+1)2=0
(1)求a,b的值;
(2)如圖1,第一象限的點(diǎn)P在∠AOB的平分線OC上,過點(diǎn)P作x軸的垂線,點(diǎn)D為垂足,設(shè)線段PD的長為d,△PAB的面積為S(S≠0)用含d的式子表示S,并直接寫出相應(yīng)的d的范圍
(3)在(2)的條件下,如圖2,當(dāng)PA⊥PB時(shí),點(diǎn)E在x軸上,連接PE,∠APE=2∠ABO,求PE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“母親節(jié)”快到了,七(1)班班委發(fā)起慰問烈士家屬王大媽和李大媽的活動(dòng),決定在“母親節(jié)”期間全班同學(xué)利用課余時(shí)間去賣鮮花籌集資金.已知同學(xué)們從花店按每枝1.4元買進(jìn)鮮花,并按每枝3元賣出,設(shè)賣出鮮花x枝.
品名 | 熱水壺 | 電飯煲 |
單價(jià)(單位:元/只) | 125 | 250 |
(1)每賣出一枝鮮花賺_______元,賣出鮮花x枝賺______元;
(2)若從花店購買鮮花的同時(shí),同學(xué)們還花了50元購買包裝材料,請把所籌集的資金y(元)用鮮花的銷售量x(枝)的代數(shù)式表示;現(xiàn)在籌集的資金為750元,問需要賣出鮮花多少枝?
(3)已知兩種家用小電器的單價(jià)如下表所示,現(xiàn)將籌集的750元全部用于購買表中家用小電器贈(zèng)送兩位大媽,且電飯煲至少要購買1只,請求出所有的購買方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ACDE是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形,a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED邊長,易知AE=c,這時(shí)我們把關(guān)于x的形如ax+cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”.
請解決下列問題:
寫出一個(gè)“勾系一元二次方程”;
求證:關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0必有實(shí)數(shù)根;
若x=1是“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0的一個(gè)根,且四邊形ACDE的周長是,求△ABC面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某社區(qū)要調(diào)查社區(qū)居民雙休日的學(xué)習(xí)狀況,采用下列調(diào)查方式:
①從一幢高層住宅樓中選取200名居民;
②從不同住宅樓中隨機(jī)選取200名居民;
③選取社區(qū)內(nèi)200名在校學(xué)生.
(1)上述調(diào)查方式最合理的是 ;
(2)將最合理的調(diào)查方式得到的數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖1)和頻數(shù)分布直方圖(如圖2),在這個(gè)調(diào)查中,200名居民雙休日在家學(xué)習(xí)的有 人;
(3)請估計(jì)該社區(qū)2 000名居民雙休日學(xué)習(xí)時(shí)間不少于4小時(shí)的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解學(xué)生參加“經(jīng)典誦讀”的活動(dòng)情況.該校隨機(jī)選取部分學(xué)生,對(duì)他們在三、四月份的誦讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.
四月份日人均誦讀時(shí)間的統(tǒng)計(jì)表
日人均誦讀時(shí)間 | 人數(shù) | 百分比 |
6 | ||
30 | ||
10 | ||
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______;
(2)圖表中的,,,的值分別為______,______,______,______;
(3)在被調(diào)查的學(xué)生中,四月份日人均誦讀時(shí)間在范圍內(nèi)的人數(shù)比三月份在此范圍的人數(shù)多______人.
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