已知：直線過拋物線的頂點P，如圖所示．

（1）頂點P的坐標(biāo)是　   　；
（2）若直線y=ax+b經(jīng)過另一點A（0，11），求出該直線的表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，若有一條直線y=mx+n與直線y=ax+b關(guān)于x軸成軸對稱，求直線y=mx+n與拋物線的交點坐標(biāo)．

解：（1）∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x 2+2x）+3=﹣（x+1） 2+4，
∴P點坐標(biāo)為：（﹣1，4）。
（2）將點P（﹣1，4），A（0，11）代入y=ax+b得：，解得：。
∴該直線的表達(dá)式為：y=7x+11。
（3）∵直線y=mx+n與直線y=7x+11關(guān)于x軸成軸對稱，
∴y=mx+n過點P′（﹣1，﹣4），A′（0，﹣11）。
∴，解得：。
∴y=﹣7x﹣11�！喋�7x﹣11=﹣x 2﹣2x+3。
解得：x1=7，x2=﹣2，此時y1=﹣60，y2=3。
∴直線y=mx+n與拋物線y=﹣x2﹣2x+3的交點坐標(biāo)為：（7，﹣60），（﹣2，3）。

解析試題分析：（1）利用配方法求出圖象的頂點坐標(biāo)即可：
（2）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可。
（3）根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)性質(zhì)，首先求出直線y=mx+n的解析式，進(jìn)而得出直線y=mx+n與拋物線y=﹣x2﹣2x+3的交點坐標(biāo)。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖①，已知拋物線經(jīng)過點A（0，3），B（3，0），C（4，3）．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸；
（3）把拋物線向上平移，使得頂點落在x軸上，直接寫出兩條拋物線、對稱軸和y軸圍成的圖形的面積S（圖②中陰影部分）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

閱讀材料：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點P的坐標(biāo)為（xp，yp）．由xp﹣x1=x2﹣xp，得，同理，所以AB的中點坐標(biāo)為．由勾股定理得，所以A、B兩點間的距離公式為．
注：上述公式對A、B在平面直角坐標(biāo)系中其它位置也成立．
解答下列問題：

如圖2，直線l：y=2x+2與拋物線y=2x2交于A、B兩點，P為AB的中點，過P作x軸的垂線交拋物線于點C．
（1）求A、B兩點的坐標(biāo)及C點的坐標(biāo)；
（2）連結(jié)AB、AC，求證△ABC為直角三角形；
（3）將直線l平移到C點時得到直線l′，求兩直線l與l′的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知拋物線y=﹣2x2﹣4x的圖象E，將其向右平移兩個單位后得到圖象F．

（1）求圖象F所表示的拋物線的解析式：
（2）設(shè)拋物線F和x軸相交于點O、點B（點B位于點O的右側(cè)），頂點為點C，點A位于y軸負(fù)半軸上，且到x軸的距離等于點C到x軸的距離的2倍，求AB所在直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△COD．

（1）點C的坐標(biāo)是　   　，線段AD的長等于　   　；
（2）點M在CD上，且CM=OM，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點G，M，求拋物線的解析式；
（3）如果點E在y軸上，且位于點C的下方，點F在直線AC上，那么在（2）中的拋物線上是否存在點P，使得以C，E，F(xiàn)，P為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出該菱形的周長l；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（2013年四川資陽12分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，過點A、C、D作拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），與x軸的另一交點為E，連結(jié)CE，點A、B、D的坐標(biāo)分別為（﹣2，0）、（3，0）、（0，4）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）已知拋物線的對稱軸l交x軸于點F，交線段CD于點K，點M、N分別是直線l和x軸上的動點，連結(jié)MN，當(dāng)線段MN恰好被BC垂直平分時，求點N的坐標(biāo)；
（3）在滿足（2）的條件下，過點M作一條直線，使之將四邊形AECD的面積分為3：4的兩部分，求出該直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，與x軸交于點A（﹣3，0）和點B（1，0）．與y軸交于點C，頂點為D．

（1）求頂點D的坐標(biāo)．（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）若△ACD的面積為3．
①求拋物線的解析式；
②將拋物線向右平移，使得平移后的拋物線與原拋物線交于點P，且∠PAB=∠DAC，求平移后拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（﹣6，0），B（4，0），C（0，8），把△ABC沿直線BC翻折，點A的對應(yīng)點為D，拋物線y=ax2﹣10ax+c經(jīng)過點C，頂點M在直線BC上．

（1）證明四邊形ABCD是菱形，并求點D的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的對稱軸和函數(shù)表達(dá)式；
（3）在拋物線上是否存在點P，使得△PBD與△PCD的面積相等？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，已知點B的坐標(biāo)為（3，0）．

（1）求a的值和拋物線的頂點坐標(biāo)；
（2）分別連接AC、BC．在x軸下方的拋物線上求一點M，使△AMC與△ABC的面積相等；
（3）設(shè)N是拋物線對稱軸上的一個動點，d=|AN﹣CN|．探究：是否存在一點N，使d的值最大？若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)和d的最大值；若不存在，請簡單說明理由．

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